初等代数示例

$(8 x^{3} + 2 x^{2} y - 8 x y^{2} - 2 y^{3}) \div (4 x^{2} - 3 x y - y^{2})$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{8 x^{3} + 2 x^{2} y - 8 x y^{2} - 2 y^{3}}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

从 $8 x^{3} + 2 x^{2} y - 8 x y^{2} - 2 y^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $8 x^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (4 x^{3}) + 2 x^{2} y - 8 x y^{2} - 2 y^{3}}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

解题步骤 2.1.2

从 $2 x^{2} y$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (4 x^{3}) + 2 (x^{2} y) - 8 x y^{2} - 2 y^{3}}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

解题步骤 2.1.3

从 $- 8 x y^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (4 x^{3}) + 2 (x^{2} y) + 2 (- 4 x y^{2}) - 2 y^{3}}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

解题步骤 2.1.4

从 $- 2 y^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (4 x^{3}) + 2 (x^{2} y) + 2 (- 4 x y^{2}) + 2 (- y^{3})}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

解题步骤 2.1.5

从 $2 (4 x^{3}) + 2 (x^{2} y)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (4 x^{3} + x^{2} y) + 2 (- 4 x y^{2}) + 2 (- y^{3})}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

解题步骤 2.1.6

从 $2 (4 x^{3} + x^{2} y) + 2 (- 4 x y^{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (4 x^{3} + x^{2} y - 4 x y^{2}) + 2 (- y^{3})}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

解题步骤 2.1.7

从 $2 (4 x^{3} + x^{2} y - 4 x y^{2}) + 2 (- y^{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (4 x^{3} + x^{2} y - 4 x y^{2} - y^{3})}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

解题步骤 2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{2 ((4 x^{3} + x^{2} y) - 4 x y^{2} - y^{3})}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

解题步骤 2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{2 (x^{2} (4 x + y) - y^{2} (4 x + y))}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

解题步骤 2.3

通过因式分解出最大公因数 $4 x + y$ 来因式分解多项式。

$\frac{2 ((4 x + y) (x^{2} - y^{2}))}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

解题步骤 2.4

因数。

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

解题步骤 3

分组因式分解。

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解题步骤 3.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 4 \cdot - 1 = - 4$ 并且它们的和为 $b = - 3$ 。

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解题步骤 3.1.1

重新排序项。

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} - y^{2} - 3 x y}$

解题步骤 3.1.2

将 $- y^{2}$ 和 $- 3 x y$ 重新排序。

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} - 3 x y - y^{2}}$

解题步骤 3.1.3

从 $- 3 x y$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} - 3 (x y) - y^{2}}$

解题步骤 3.1.4

把 $- 3$ 重写为 $1$ 加 $- 4$

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} + (1 - 4) (x y) - y^{2}}$

解题步骤 3.1.5

运用分配律。

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} + 1 (x y) - 4 (x y) - y^{2}}$

解题步骤 3.1.6

将 $x y$ 乘以 $1$ 。

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} + x y - 4 (x y) - y^{2}}$

解题步骤 3.1.7

移动括号。

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{4 x^{2} + x y - 4 x y - y^{2}}$

解题步骤 3.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 3.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{(4 x^{2} + x y) - 4 x y - y^{2}}$

解题步骤 3.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{x (4 x + y) - y (4 x + y)}$

解题步骤 3.3

通过因式分解出最大公因数 $4 x + y$ 来因式分解多项式。

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{(4 x + y) (x - y)}$

解题步骤 4

约去 $4 x + y$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{2 (4 x + y) (x + y) (x - y)}{(4 x + y) (x - y)}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{(2 (x + y)) (x - y)}{x - y}$

解题步骤 5

约去 $x - y$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{2 (x + y) (x - y)}{x - y}$

解题步骤 5.2

用 $2 (x + y)$ 除以 $1$ 。

$2 (x + y)$

解题步骤 6

运用分配律。

$2 x + 2 y$

初等代数 示例

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