初等代数示例

$\frac{24 b^{3} + 16 b^{2} + 28 b + 43}{4 b + 4}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$4 b$

+

$4$

$24 b^{3}$

+

$16 b^{2}$

+

$28 b$

+

$43$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $24 b^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $4 b$ 。

					$6 b^{2}$
	$4 b$	+	$4$		$24 b^{3}$	+	$16 b^{2}$	+	$28 b$	+	$43$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

					$6 b^{2}$
	$4 b$	+	$4$		$24 b^{3}$	+	$16 b^{2}$	+	$28 b$	+	$43$
				+	$24 b^{3}$	+	$24 b^{2}$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $24 b^{3} + 24 b^{2}$ 中的所有符号

					$6 b^{2}$
	$4 b$	+	$4$		$24 b^{3}$	+	$16 b^{2}$	+	$28 b$	+	$43$
				-	$24 b^{3}$	-	$24 b^{2}$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$6 b^{2}$
	$4 b$	+	$4$		$24 b^{3}$	+	$16 b^{2}$	+	$28 b$	+	$43$
				-	$24 b^{3}$	-	$24 b^{2}$
						-	$8 b^{2}$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$6 b^{2}$
	$4 b$	+	$4$		$24 b^{3}$	+	$16 b^{2}$	+	$28 b$	+	$43$
				-	$24 b^{3}$	-	$24 b^{2}$
						-	$8 b^{2}$	+	$28 b$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $- 8 b^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $4 b$ 。

					$6 b^{2}$	-	$2 b$
	$4 b$	+	$4$		$24 b^{3}$	+	$16 b^{2}$	+	$28 b$	+	$43$
				-	$24 b^{3}$	-	$24 b^{2}$
						-	$8 b^{2}$	+	$28 b$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

					$6 b^{2}$	-	$2 b$
	$4 b$	+	$4$		$24 b^{3}$	+	$16 b^{2}$	+	$28 b$	+	$43$
				-	$24 b^{3}$	-	$24 b^{2}$
						-	$8 b^{2}$	+	$28 b$
						-	$8 b^{2}$	-	$8 b$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 8 b^{2} - 8 b$ 中的所有符号

					$6 b^{2}$	-	$2 b$
	$4 b$	+	$4$		$24 b^{3}$	+	$16 b^{2}$	+	$28 b$	+	$43$
				-	$24 b^{3}$	-	$24 b^{2}$
						-	$8 b^{2}$	+	$28 b$
						+	$8 b^{2}$	+	$8 b$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$6 b^{2}$	-	$2 b$
	$4 b$	+	$4$		$24 b^{3}$	+	$16 b^{2}$	+	$28 b$	+	$43$
				-	$24 b^{3}$	-	$24 b^{2}$
						-	$8 b^{2}$	+	$28 b$
						+	$8 b^{2}$	+	$8 b$
								+	$36 b$

解题步骤 11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$6 b^{2}$	-	$2 b$
	$4 b$	+	$4$		$24 b^{3}$	+	$16 b^{2}$	+	$28 b$	+	$43$
				-	$24 b^{3}$	-	$24 b^{2}$
						-	$8 b^{2}$	+	$28 b$
						+	$8 b^{2}$	+	$8 b$
								+	$36 b$	+	$43$

解题步骤 12

将被除数中的最高阶项 $36 b$ 除以除数中的最高阶项 $4 b$ 。

					$6 b^{2}$	-	$2 b$	+	$9$
	$4 b$	+	$4$		$24 b^{3}$	+	$16 b^{2}$	+	$28 b$	+	$43$
				-	$24 b^{3}$	-	$24 b^{2}$
						-	$8 b^{2}$	+	$28 b$
						+	$8 b^{2}$	+	$8 b$
								+	$36 b$	+	$43$

解题步骤 13

将新的商式项乘以除数。

					$6 b^{2}$	-	$2 b$	+	$9$
	$4 b$	+	$4$		$24 b^{3}$	+	$16 b^{2}$	+	$28 b$	+	$43$
				-	$24 b^{3}$	-	$24 b^{2}$
						-	$8 b^{2}$	+	$28 b$
						+	$8 b^{2}$	+	$8 b$
								+	$36 b$	+	$43$
								+	$36 b$	+	$36$

解题步骤 14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $36 b + 36$ 中的所有符号

					$6 b^{2}$	-	$2 b$	+	$9$
	$4 b$	+	$4$		$24 b^{3}$	+	$16 b^{2}$	+	$28 b$	+	$43$
				-	$24 b^{3}$	-	$24 b^{2}$
						-	$8 b^{2}$	+	$28 b$
						+	$8 b^{2}$	+	$8 b$
								+	$36 b$	+	$43$
								-	$36 b$	-	$36$

解题步骤 15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$6 b^{2}$	-	$2 b$	+	$9$
	$4 b$	+	$4$		$24 b^{3}$	+	$16 b^{2}$	+	$28 b$	+	$43$
				-	$24 b^{3}$	-	$24 b^{2}$
						-	$8 b^{2}$	+	$28 b$
						+	$8 b^{2}$	+	$8 b$
								+	$36 b$	+	$43$
								-	$36 b$	-	$36$
										+	$7$

解题步骤 16

最终答案为商加上余数除以除数。

$6 b^{2} - 2 b + 9 + \frac{7}{4 b + 4}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$