初等代数示例

$\frac{20 x^{2} - 36 x - 42 + 3 x^{3}}{x + 8}$

解题步骤 1

展开 $20 x^{2} - 36 x - 42 + 3 x^{3}$ 。

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解题步骤 1.1

移动 $- 42$ 。

$\frac{20 x^{2} - 36 x + 3 x^{3} - 42}{x + 8}$

解题步骤 1.2

移动 $- 36 x$ 。

$\frac{20 x^{2} + 3 x^{3} - 36 x - 42}{x + 8}$

解题步骤 1.3

将 $20 x^{2}$ 和 $3 x^{3}$ 重新排序。

$\frac{3 x^{3} + 20 x^{2} - 36 x - 42}{x + 8}$

$\frac{3 x^{3} + 20 x^{2} - 36 x - 42}{x + 8}$

解题步骤 2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

+

$8$

$3 x^{3}$

+

$20 x^{2}$

-

$36 x$

-

$42$

解题步骤 3

将被除数中的最高阶项 $3 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$

解题步骤 4

将新的商式项乘以除数。

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$
				+	$3 x^{3}$	+	$24 x^{2}$

解题步骤 5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $3 x^{3} + 24 x^{2}$ 中的所有符号

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$
				-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$

解题步骤 6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$
				-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
						-	$4 x^{2}$

解题步骤 7

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$3 x^{2}$
	$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$
				-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
						-	$4 x^{2}$	-	$36 x$

解题步骤 8

将被除数中的最高阶项 $- 4 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$3 x^{2}$	-	$4 x$
	$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$
				-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
						-	$4 x^{2}$	-	$36 x$

解题步骤 9

将新的商式项乘以除数。

					$3 x^{2}$	-	$4 x$
	$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$
				-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
						-	$4 x^{2}$	-	$36 x$
						-	$4 x^{2}$	-	$32 x$

解题步骤 10

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 4 x^{2} - 32 x$ 中的所有符号

					$3 x^{2}$	-	$4 x$
	$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$
				-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
						-	$4 x^{2}$	-	$36 x$
						+	$4 x^{2}$	+	$32 x$

解题步骤 11

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$3 x^{2}$	-	$4 x$
	$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$
				-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
						-	$4 x^{2}$	-	$36 x$
						+	$4 x^{2}$	+	$32 x$
								-	$4 x$

解题步骤 12

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$3 x^{2}$	-	$4 x$
	$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$
				-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
						-	$4 x^{2}$	-	$36 x$
						+	$4 x^{2}$	+	$32 x$
								-	$4 x$	-	$42$

解题步骤 13

将被除数中的最高阶项 $- 4 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$4$
	$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$
				-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
						-	$4 x^{2}$	-	$36 x$
						+	$4 x^{2}$	+	$32 x$
								-	$4 x$	-	$42$

解题步骤 14

将新的商式项乘以除数。

					$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$4$
	$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$
				-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
						-	$4 x^{2}$	-	$36 x$
						+	$4 x^{2}$	+	$32 x$
								-	$4 x$	-	$42$
								-	$4 x$	-	$32$

解题步骤 15

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 4 x - 32$ 中的所有符号

					$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$4$
	$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$
				-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
						-	$4 x^{2}$	-	$36 x$
						+	$4 x^{2}$	+	$32 x$
								-	$4 x$	-	$42$
								+	$4 x$	+	$32$

解题步骤 16

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$3 x^{2}$	-	$4 x$	-	$4$
	$x$	+	$8$		$3 x^{3}$	+	$20 x^{2}$	-	$36 x$	-	$42$
				-	$3 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
						-	$4 x^{2}$	-	$36 x$
						+	$4 x^{2}$	+	$32 x$
								-	$4 x$	-	$42$
								+	$4 x$	+	$32$
										-	$10$

解题步骤 17

最终答案为商加上余数除以除数。

$3 x^{2} - 4 x - 4 - \frac{10}{x + 8}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$