初等代数示例

$\frac{8 x^{3} + 33 x^{2} + 34 + x + 20}{x + 3}$

解题步骤 1

展开 $8 x^{3} + 33 x^{2} + 34 + x + 20$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

移动 $34$ 。

$\frac{8 x^{3} + 33 x^{2} + x + 34 + 20}{x + 3}$

解题步骤 1.2

将 $34$ 和 $20$ 相加。

$\frac{8 x^{3} + 33 x^{2} + x + 54}{x + 3}$

$\frac{8 x^{3} + 33 x^{2} + x + 54}{x + 3}$

解题步骤 2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

+

$3$

$8 x^{3}$

+

$33 x^{2}$

+

$x$

+

$54$

解题步骤 3

将被除数中的最高阶项 $8 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$8 x^{2}$
	$x$	+	$3$		$8 x^{3}$	+	$33 x^{2}$	+	$x$	+	$54$

解题步骤 4

将新的商式项乘以除数。

					$8 x^{2}$
	$x$	+	$3$		$8 x^{3}$	+	$33 x^{2}$	+	$x$	+	$54$
				+	$8 x^{3}$	+	$24 x^{2}$

解题步骤 5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $8 x^{3} + 24 x^{2}$ 中的所有符号

					$8 x^{2}$
	$x$	+	$3$		$8 x^{3}$	+	$33 x^{2}$	+	$x$	+	$54$
				-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$

解题步骤 6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$8 x^{2}$
	$x$	+	$3$		$8 x^{3}$	+	$33 x^{2}$	+	$x$	+	$54$
				-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
						+	$9 x^{2}$

解题步骤 7

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$8 x^{2}$
	$x$	+	$3$		$8 x^{3}$	+	$33 x^{2}$	+	$x$	+	$54$
				-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
						+	$9 x^{2}$	+	$x$

解题步骤 8

将被除数中的最高阶项 $9 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$8 x^{2}$	+	$9 x$
	$x$	+	$3$		$8 x^{3}$	+	$33 x^{2}$	+	$x$	+	$54$
				-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
						+	$9 x^{2}$	+	$x$

解题步骤 9

将新的商式项乘以除数。

					$8 x^{2}$	+	$9 x$
	$x$	+	$3$		$8 x^{3}$	+	$33 x^{2}$	+	$x$	+	$54$
				-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
						+	$9 x^{2}$	+	$x$
						+	$9 x^{2}$	+	$27 x$

解题步骤 10

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $9 x^{2} + 27 x$ 中的所有符号

					$8 x^{2}$	+	$9 x$
	$x$	+	$3$		$8 x^{3}$	+	$33 x^{2}$	+	$x$	+	$54$
				-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
						+	$9 x^{2}$	+	$x$
						-	$9 x^{2}$	-	$27 x$

解题步骤 11

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$8 x^{2}$	+	$9 x$
	$x$	+	$3$		$8 x^{3}$	+	$33 x^{2}$	+	$x$	+	$54$
				-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
						+	$9 x^{2}$	+	$x$
						-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
								-	$26 x$

解题步骤 12

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

					$8 x^{2}$	+	$9 x$
	$x$	+	$3$		$8 x^{3}$	+	$33 x^{2}$	+	$x$	+	$54$
				-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
						+	$9 x^{2}$	+	$x$
						-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
								-	$26 x$	+	$54$

解题步骤 13

将被除数中的最高阶项 $- 26 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

					$8 x^{2}$	+	$9 x$	-	$26$
	$x$	+	$3$		$8 x^{3}$	+	$33 x^{2}$	+	$x$	+	$54$
				-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
						+	$9 x^{2}$	+	$x$
						-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
								-	$26 x$	+	$54$

解题步骤 14

将新的商式项乘以除数。

					$8 x^{2}$	+	$9 x$	-	$26$
	$x$	+	$3$		$8 x^{3}$	+	$33 x^{2}$	+	$x$	+	$54$
				-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
						+	$9 x^{2}$	+	$x$
						-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
								-	$26 x$	+	$54$
								-	$26 x$	-	$78$

解题步骤 15

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 26 x - 78$ 中的所有符号

					$8 x^{2}$	+	$9 x$	-	$26$
	$x$	+	$3$		$8 x^{3}$	+	$33 x^{2}$	+	$x$	+	$54$
				-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
						+	$9 x^{2}$	+	$x$
						-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
								-	$26 x$	+	$54$
								+	$26 x$	+	$78$

解题步骤 16

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

					$8 x^{2}$	+	$9 x$	-	$26$
	$x$	+	$3$		$8 x^{3}$	+	$33 x^{2}$	+	$x$	+	$54$
				-	$8 x^{3}$	-	$24 x^{2}$
						+	$9 x^{2}$	+	$x$
						-	$9 x^{2}$	-	$27 x$
								-	$26 x$	+	$54$
								+	$26 x$	+	$78$
										+	$132$

解题步骤 17

最终答案为商加上余数除以除数。

$8 x^{2} + 9 x - 26 + \frac{132}{x + 3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$