初等代数示例

$\frac{- 7 \sqrt{x} - 5}{\sqrt{x} + 9}$

解题步骤 1

从 $- 7 \sqrt{x} - 5$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 1.1

从 $- 7 \sqrt{x}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (7 \sqrt{x}) - 5}{\sqrt{x} + 9}$

解题步骤 1.2

将 $- 5$ 重写为 $- 1 (5)$ 。

$\frac{- (7 \sqrt{x}) - 1 (5)}{\sqrt{x} + 9}$

解题步骤 1.3

从 $- (7 \sqrt{x}) - 1 (5)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- (7 \sqrt{x} + 5)}{\sqrt{x} + 9}$

解题步骤 2

将负号移到分数的前面。

$- \frac{7 \sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 9}$

解题步骤 3

将 $\frac{7 \sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 9}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x} - 9}{\sqrt{x} - 9}$ 。

$- (\frac{7 \sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 9} \cdot \frac{\sqrt{x} - 9}{\sqrt{x} - 9})$

解题步骤 4

将 $\frac{7 \sqrt{x} + 5}{\sqrt{x} + 9}$ 乘以 $\frac{\sqrt{x} - 9}{\sqrt{x} - 9}$ 。

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{(\sqrt{x} + 9) (\sqrt{x} - 9)}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法来展开分母。

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{{\sqrt{x}}^{2} + \sqrt{x} \cdot - 9 + 9 \sqrt{x} - 81}$

解题步骤 6

化简。

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解题步骤 6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 81}$

解题步骤 6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 81}$

解题步骤 6.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{x^{\frac{2}{2}} - 81}$

解题步骤 6.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 6.4.1

约去公因数。

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{x^{\frac{2}{2}} - 81}$

解题步骤 6.4.2

重写表达式。

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{x^{1} - 81}$

解题步骤 6.5

化简。

$- \frac{(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)}{x - 81}$

解题步骤 7

使用 FOIL 方法展开 $(7 \sqrt{x} + 5) (\sqrt{x} - 9)$ 。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$- \frac{7 \sqrt{x} (\sqrt{x} - 9) + 5 (\sqrt{x} - 9)}{x - 81}$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$- \frac{7 \sqrt{x} \sqrt{x} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 (\sqrt{x} - 9)}{x - 81}$

解题步骤 7.3

运用分配律。

$- \frac{7 \sqrt{x} \sqrt{x} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

解题步骤 8

化简并合并同类项。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

乘以 $7 \sqrt{x} \sqrt{x}$ 。

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解题步骤 8.1.1.1

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{7 ({\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}) + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

解题步骤 8.1.1.2

对 $\sqrt{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{7 ({\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}) + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

解题步骤 8.1.1.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{7 {\sqrt{x}}^{1 + 1} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

解题步骤 8.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{7 {\sqrt{x}}^{2} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

解题步骤 8.1.2

将 ${\sqrt{x}}^{2}$ 重写为 $x$ 。

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解题步骤 8.1.2.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \frac{7 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

解题步骤 8.1.2.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$- \frac{7 x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

解题步骤 8.1.2.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$- \frac{7 x^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

解题步骤 8.1.2.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.2.4.1

约去公因数。

$- \frac{7 x^{\frac{2}{2}} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

解题步骤 8.1.2.4.2

重写表达式。

$- \frac{7 x^{1} + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

解题步骤 8.1.2.5

化简。

$- \frac{7 x + 7 \sqrt{x} \cdot - 9 + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

解题步骤 8.1.3

将 $- 9$ 乘以 $7$ 。

$- \frac{7 x - 63 \sqrt{x} + 5 \sqrt{x} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

解题步骤 8.1.4

将 $5$ 乘以 $- 9$ 。

$- \frac{7 x - 63 \sqrt{x} + 5 \sqrt{x} - 45}{x - 81}$

解题步骤 8.2

将 $- 63 \sqrt{x}$ 和 $5 \sqrt{x}$ 相加。

$- \frac{7 x - 58 \sqrt{x} - 45}{x - 81}$

解题步骤 9

化简分子。

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解题步骤 9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{x}$ 重写成 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \frac{7 x - 58 x^{\frac{1}{2}} - 45}{x - 81}$

解题步骤 9.2

将 $x$ 重写为 ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ 。

$- \frac{7 {(x^{\frac{1}{2}})}^{2} - 58 x^{\frac{1}{2}} - 45}{x - 81}$

解题步骤 9.3

使 $u = x^{\frac{1}{2}}$ 。用 $u$ 代入替换所有出现的 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \frac{7 u^{2} - 58 u - 45}{x - 81}$

解题步骤 9.4

分组因式分解。

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解题步骤 9.4.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 7 \cdot - 45 = - 315$ 并且它们的和为 $b = - 58$ 。

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解题步骤 9.4.1.1

从 $- 58 u$ 中分解出因数 $- 58$ 。

$- \frac{7 u^{2} - 58 (u) - 45}{x - 81}$

解题步骤 9.4.1.2

把 $- 58$ 重写为 $5$ 加 $- 63$

$- \frac{7 u^{2} + (5 - 63) u - 45}{x - 81}$

解题步骤 9.4.1.3

运用分配律。

$- \frac{7 u^{2} + 5 u - 63 u - 45}{x - 81}$

解题步骤 9.4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 9.4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$- \frac{(7 u^{2} + 5 u) - 63 u - 45}{x - 81}$

解题步骤 9.4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$- \frac{u (7 u + 5) - 9 (7 u + 5)}{x - 81}$

解题步骤 9.4.3

通过因式分解出最大公因数 $7 u + 5$ 来因式分解多项式。

$- \frac{(7 u + 5) (u - 9)}{x - 81}$

解题步骤 9.5

使用 $x^{\frac{1}{2}}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- \frac{(7 x^{\frac{1}{2}} + 5) (x^{\frac{1}{2}} - 9)}{x - 81}$

解题步骤 10

使用 FOIL 方法展开 $(7 x^{\frac{1}{2}} + 5) (x^{\frac{1}{2}} - 9)$ 。

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解题步骤 10.1

运用分配律。

$- \frac{7 x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} - 9) + 5 (x^{\frac{1}{2}} - 9)}{x - 81}$

解题步骤 10.2

运用分配律。

$- \frac{7 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 (x^{\frac{1}{2}} - 9)}{x - 81}$

解题步骤 10.3

运用分配律。

$- \frac{7 x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

解题步骤 11

化简并合并同类项。

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解题步骤 11.1

化简每一项。

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解题步骤 11.1.1

通过指数相加将 $x^{\frac{1}{2}}$ 乘以 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

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解题步骤 11.1.1.1

移动 $x^{\frac{1}{2}}$ 。

$- \frac{7 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}) + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

解题步骤 11.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{7 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

解题步骤 11.1.1.3

在公分母上合并分子。

$- \frac{7 x^{\frac{1 + 1}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

解题步骤 11.1.1.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{7 x^{\frac{2}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

解题步骤 11.1.1.5

用 $2$ 除以 $2$ 。

$- \frac{7 x^{1} + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

解题步骤 11.1.2

化简 $7 x^{1}$ 。

$- \frac{7 x + 7 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 9 + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

解题步骤 11.1.3

将 $- 9$ 乘以 $7$ 。

$- \frac{7 x - 63 x^{\frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}} + 5 \cdot - 9}{x - 81}$

解题步骤 11.1.4

将 $5$ 乘以 $- 9$ 。

$- \frac{7 x - 63 x^{\frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{1}{2}} - 45}{x - 81}$

解题步骤 11.2

将 $- 63 x^{\frac{1}{2}}$ 和 $5 x^{\frac{1}{2}}$ 相加。

$- \frac{7 x - 58 x^{\frac{1}{2}} - 45}{x - 81}$

解题步骤 12

分解分数 $\frac{7 x - 58 x^{\frac{1}{2}} - 45}{x - 81}$ 成为两个分数。

$- (\frac{7 x - 58 x^{\frac{1}{2}}}{x - 81} + \frac{- 45}{x - 81})$

解题步骤 13

分解分数 $\frac{7 x - 58 x^{\frac{1}{2}}}{x - 81}$ 成为两个分数。

$- (\frac{7 x}{x - 81} + \frac{- 58 x^{\frac{1}{2}}}{x - 81} + \frac{- 45}{x - 81})$

解题步骤 14

将负号移到分数的前面。

$- (\frac{7 x}{x - 81} - \frac{58 x^{\frac{1}{2}}}{x - 81} + \frac{- 45}{x - 81})$

解题步骤 15

将负号移到分数的前面。

$- (\frac{7 x}{x - 81} - \frac{58 x^{\frac{1}{2}}}{x - 81} - \frac{45}{x - 81})$

初等代数 示例

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