初等代数示例

$\frac{6 x^{2} + 6 x^{3} - 6 x - 6}{3 x + 3}$

解题步骤 1

约去 $6 x^{2} + 6 x^{3} - 6 x - 6$ 和 $3 x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 1.1

从 $6 x^{2}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 x^{2}) + 6 x^{3} - 6 x - 6}{3 x + 3}$

解题步骤 1.2

从 $6 x^{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 x^{2}) + 3 (2 x^{3}) - 6 x - 6}{3 x + 3}$

解题步骤 1.3

从 $3 (2 x^{2}) + 3 (2 x^{3})$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3}) - 6 x - 6}{3 x + 3}$

解题步骤 1.4

从 $- 6 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3}) + 3 (- 2 x) - 6}{3 x + 3}$

解题步骤 1.5

从 $3 (2 x^{2} + 2 x^{3}) + 3 (- 2 x)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x) - 6}{3 x + 3}$

解题步骤 1.6

从 $- 6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x) + 3 \cdot - 2}{3 x + 3}$

解题步骤 1.7

从 $3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x) + 3 (- 2)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 x + 3}$

解题步骤 1.8

约去公因数。

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解题步骤 1.8.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 (x) + 3}$

解题步骤 1.8.2

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 (x) + 3 (1)}$

解题步骤 1.8.3

从 $3 (x) + 3 (1)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 (x + 1)}$

解题步骤 1.8.4

约去公因数。

$\frac{3 (2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2)}{3 (x + 1)}$

解题步骤 1.8.5

重写表达式。

$\frac{2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2}{x + 1}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

从 $2 x^{2} + 2 x^{3} - 2 x - 2$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $2 x^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x^{3} - 2 x - 2}{x + 1}$

解题步骤 2.1.2

从 $2 x^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x^{3}) - 2 x - 2}{x + 1}$

解题步骤 2.1.3

从 $- 2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x^{3}) + 2 (- x) - 2}{x + 1}$

解题步骤 2.1.4

从 $- 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x^{3}) + 2 (- x) + 2 (- 1)}{x + 1}$

解题步骤 2.1.5

从 $2 (x^{2}) + 2 (x^{3})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2} + x^{3}) + 2 (- x) + 2 (- 1)}{x + 1}$

解题步骤 2.1.6

从 $2 (x^{2} + x^{3}) + 2 (- x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2} + x^{3} - x) + 2 (- 1)}{x + 1}$

解题步骤 2.1.7

从 $2 (x^{2} + x^{3} - x) + 2 (- 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x^{2} + x^{3} - x - 1)}{x + 1}$

解题步骤 2.2

重新排序项。

$\frac{2 (x^{3} + x^{2} - x - 1)}{x + 1}$

解题步骤 2.3

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.3.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{2 ((x^{3} + x^{2}) - x - 1)}{x + 1}$

解题步骤 2.3.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{2 (x^{2} (x + 1) - (x + 1))}{x + 1}$

解题步骤 2.4

通过因式分解出最大公因数 $x + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{2 ((x + 1) (x^{2} - 1))}{x + 1}$

解题步骤 2.5

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{2 ((x + 1) (x^{2} - 1^{2}))}{x + 1}$

解题步骤 2.6

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{2 ((x + 1) (x + 1) (x - 1))}{x + 1}$

解题步骤 2.7

合并指数。

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解题步骤 2.7.1

对 $x + 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 ({(x + 1)}^{1} (x + 1) (x - 1))}{x + 1}$

解题步骤 2.7.2

对 $x + 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{2 ({(x + 1)}^{1} {(x + 1)}^{1} (x - 1))}{x + 1}$

解题步骤 2.7.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{2 ({(x + 1)}^{1 + 1} (x - 1))}{x + 1}$

解题步骤 2.7.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{2 ({(x + 1)}^{2} (x - 1))}{x + 1}$

$\frac{2 {(x + 1)}^{2} (x - 1)}{x + 1}$

解题步骤 3

约去 ${(x + 1)}^{2}$ 和 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $2 {(x + 1)}^{2} (x - 1)$ 中分解出因数 $x + 1$ 。

$\frac{(x + 1) (2 (x + 1) (x - 1))}{x + 1}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{(x + 1) (2 (x + 1) (x - 1))}{(x + 1) \cdot 1}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{(x + 1) (2 (x + 1) (x - 1))}{(x + 1) \cdot 1}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{2 (x + 1) (x - 1)}{1}$

解题步骤 3.2.4

用 $2 (x + 1) (x - 1)$ 除以 $1$ 。

$2 (x + 1) (x - 1)$

解题步骤 4

运用分配律。

$(2 x + 2 \cdot 1) (x - 1)$

解题步骤 5

将 $2$ 乘以 $1$ 。

$(2 x + 2) (x - 1)$

解题步骤 6

使用 FOIL 方法展开 $(2 x + 2) (x - 1)$ 。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$2 x (x - 1) + 2 (x - 1)$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 (x - 1)$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$2 x \cdot x + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

解题步骤 7

化简并合并同类项。

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解题步骤 7.1

化简每一项。

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解题步骤 7.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 7.1.1.1

移动 $x$ 。

$2 (x \cdot x) + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

解题步骤 7.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$2 x^{2} + 2 x \cdot - 1 + 2 x + 2 \cdot - 1$

解题步骤 7.1.2

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$2 x^{2} - 2 x + 2 x + 2 \cdot - 1$

解题步骤 7.1.3

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$2 x^{2} - 2 x + 2 x - 2$

解题步骤 7.2

将 $- 2 x$ 和 $2 x$ 相加。

$2 x^{2} + 0 - 2$

解题步骤 7.3

将 $2 x^{2}$ 和 $0$ 相加。

$2 x^{2} - 2$

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