初等代数示例

$\frac{{(m x^{2} + 1)}^{2} + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 ${(m x^{2} + 1)}^{2}$ 重写为 $(m x^{2} + 1) (m x^{2} + 1)$ 。

$\frac{(m x^{2} + 1) (m x^{2} + 1) + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

解题步骤 1.2

使用 FOIL 方法展开 $(m x^{2} + 1) (m x^{2} + 1)$ 。

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解题步骤 1.2.1

运用分配律。

$\frac{m x^{2} (m x^{2} + 1) + 1 (m x^{2} + 1) + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

解题步骤 1.2.2

运用分配律。

$\frac{m x^{2} (m x^{2}) + m x^{2} \cdot 1 + 1 (m x^{2} + 1) + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

解题步骤 1.2.3

运用分配律。

$\frac{m x^{2} (m x^{2}) + m x^{2} \cdot 1 + 1 (m x^{2}) + 1 \cdot 1 + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

解题步骤 1.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.1.1

通过指数相加将 $m$ 乘以 $m$ 。

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解题步骤 1.3.1.1.1

移动 $m$ 。

$\frac{m \cdot m x^{2} x^{2} + m x^{2} \cdot 1 + 1 (m x^{2}) + 1 \cdot 1 + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

解题步骤 1.3.1.1.2

将 $m$ 乘以 $m$ 。

$\frac{m^{2} x^{2} x^{2} + m x^{2} \cdot 1 + 1 (m x^{2}) + 1 \cdot 1 + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

解题步骤 1.3.1.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 1.3.1.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$\frac{m^{2} (x^{2} x^{2}) + m x^{2} \cdot 1 + 1 (m x^{2}) + 1 \cdot 1 + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

解题步骤 1.3.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{m^{2} x^{2 + 2} + m x^{2} \cdot 1 + 1 (m x^{2}) + 1 \cdot 1 + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

解题步骤 1.3.1.2.3

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{m^{2} x^{4} + m x^{2} \cdot 1 + 1 (m x^{2}) + 1 \cdot 1 + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

解题步骤 1.3.1.3

将 $m$ 乘以 $1$ 。

$\frac{m^{2} x^{4} + m x^{2} + 1 (m x^{2}) + 1 \cdot 1 + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

解题步骤 1.3.1.4

将 $m x^{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{m^{2} x^{4} + m x^{2} + m x^{2} + 1 \cdot 1 + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

解题步骤 1.3.1.5

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{m^{2} x^{4} + m x^{2} + m x^{2} + 1 + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

解题步骤 1.3.2

将 $m x^{2}$ 和 $m x^{2}$ 相加。

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + {(m + x)}^{2} + m x}{x + 1}$

解题步骤 1.4

将 ${(m + x)}^{2}$ 重写为 $(m + x) (m + x)$ 。

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + (m + x) (m + x) + m x}{x + 1}$

解题步骤 1.5

使用 FOIL 方法展开 $(m + x) (m + x)$ 。

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解题步骤 1.5.1

运用分配律。

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m (m + x) + x (m + x) + m x}{x + 1}$

解题步骤 1.5.2

运用分配律。

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m \cdot m + m x + x (m + x) + m x}{x + 1}$

解题步骤 1.5.3

运用分配律。

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m \cdot m + m x + x m + x \cdot x + m x}{x + 1}$

解题步骤 1.6

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.6.1

化简每一项。

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解题步骤 1.6.1.1

将 $m$ 乘以 $m$ 。

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m^{2} + m x + x m + x \cdot x + m x}{x + 1}$

解题步骤 1.6.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m^{2} + m x + x m + x^{2} + m x}{x + 1}$

解题步骤 1.6.2

将 $m x$ 和 $x m$ 相加。

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解题步骤 1.6.2.1

将 $x$ 和 $m$ 重新排序。

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m^{2} + m x + m x + x^{2} + m x}{x + 1}$

解题步骤 1.6.2.2

将 $m x$ 和 $m x$ 相加。

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m^{2} + 2 m x + x^{2} + m x}{x + 1}$

解题步骤 1.7

将 $2 m x$ 和 $m x$ 相加。

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m^{2} + x^{2} + 3 m x}{x + 1}$

解题步骤 2

分解分数 $\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m^{2} + x^{2} + 3 m x}{x + 1}$ 成为两个分数。

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m^{2} + x^{2}}{x + 1} + \frac{3 m x}{x + 1}$

解题步骤 3

分解分数 $\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m^{2} + x^{2}}{x + 1}$ 成为两个分数。

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m^{2}}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1} + \frac{3 m x}{x + 1}$

解题步骤 4

分解分数 $\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1 + m^{2}}{x + 1}$ 成为两个分数。

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1}{x + 1} + \frac{m^{2}}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1} + \frac{3 m x}{x + 1}$

解题步骤 5

分解分数 $\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2} + 1}{x + 1}$ 成为两个分数。

$\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2}}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} + \frac{m^{2}}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1} + \frac{3 m x}{x + 1}$

解题步骤 6

分解分数 $\frac{m^{2} x^{4} + 2 m x^{2}}{x + 1}$ 成为两个分数。

$\frac{m^{2} x^{4}}{x + 1} + \frac{2 m x^{2}}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} + \frac{m^{2}}{x + 1} + \frac{x^{2}}{x + 1} + \frac{3 m x}{x + 1}$

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