初等代数示例

$\frac{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{- 5}}{{(a^{2} b^{3} c^{4})}^{- 4}}$

解题步骤 1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 ${(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{- 5}$ 移动到分母。

$\frac{1}{{(a^{2} b^{3} c^{4})}^{- 4} {(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

解题步骤 2

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 ${(a^{2} b^{3} c^{4})}^{- 4}$ 移动到分子。

$\frac{{(a^{2} b^{3} c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

对 $a^{2} b^{3} c^{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(a^{2} b^{3})}^{4} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

解题步骤 3.2

对 $a^{2} b^{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(a^{2})}^{4} {(b^{3})}^{4} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

解题步骤 3.3

将 ${(a^{2})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.3.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a^{2 \cdot 4} {(b^{3})}^{4} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

解题步骤 3.3.2

将 $2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{a^{8} {(b^{3})}^{4} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

解题步骤 3.4

将 ${(b^{3})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.4.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a^{8} b^{3 \cdot 4} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

解题步骤 3.4.2

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$\frac{a^{8} b^{12} {(c^{4})}^{4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

解题步骤 3.5

将 ${(c^{4})}^{4}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.5.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a^{8} b^{12} c^{4 \cdot 4}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

解题步骤 3.5.2

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4})}^{5}}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

对 $a^{- 2} b^{- 3} c^{- 4}$ 运用乘积法则。

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(a^{- 2} b^{- 3})}^{5} {(c^{- 4})}^{5}}$

解题步骤 4.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(\frac{1}{a^{2}} b^{- 3})}^{5} {(c^{- 4})}^{5}}$

解题步骤 4.3

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(\frac{1}{a^{2}} \cdot \frac{1}{b^{3}})}^{5} {(c^{- 4})}^{5}}$

解题步骤 4.4

合并。

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(\frac{1 \cdot 1}{a^{2} b^{3}})}^{5} {(c^{- 4})}^{5}}$

解题步骤 4.5

将 $1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{{(\frac{1}{a^{2} b^{3}})}^{5} {(c^{- 4})}^{5}}$

解题步骤 4.6

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 4.6.1

对 $\frac{1}{a^{2} b^{3}}$ 运用乘积法则。

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1^{5}}{{(a^{2} b^{3})}^{5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

解题步骤 4.6.2

对 $a^{2} b^{3}$ 运用乘积法则。

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1^{5}}{{(a^{2})}^{5} {(b^{3})}^{5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

解题步骤 4.7

一的任意次幂都为一。

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{{(a^{2})}^{5} {(b^{3})}^{5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

解题步骤 4.8

化简分母。

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解题步骤 4.8.1

将 ${(a^{2})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.8.1.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{2 \cdot 5} {(b^{3})}^{5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

解题步骤 4.8.1.2

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} {(b^{3})}^{5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

解题步骤 4.8.2

将 ${(b^{3})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.8.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{3 \cdot 5}} {(c^{- 4})}^{5}}$

解题步骤 4.8.2.2

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{15}} {(c^{- 4})}^{5}}$

解题步骤 4.9

将 ${(c^{- 4})}^{5}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.9.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{15}} c^{- 4 \cdot 5}}$

解题步骤 4.9.2

将 $- 4$ 乘以 $5$ 。

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{15}} c^{- 20}}$

解题步骤 4.10

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{15}} \cdot \frac{1}{c^{20}}}$

解题步骤 5

将 $\frac{1}{a^{10} b^{15}}$ 乘以 $\frac{1}{c^{20}}$ 。

$\frac{a^{8} b^{12} c^{16}}{\frac{1}{a^{10} b^{15} c^{20}}}$

解题步骤 6

将分子乘以分母的倒数。

$a^{8} b^{12} c^{16} (a^{10} b^{15} c^{20})$

解题步骤 7

通过指数相加将 $a^{8}$ 乘以 $a^{10}$ 。

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解题步骤 7.1

移动 $a^{10}$ 。

$a^{10} a^{8} b^{12} c^{16} (b^{15} c^{20})$

解题步骤 7.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{10 + 8} b^{12} c^{16} (b^{15} c^{20})$

解题步骤 7.3

将 $10$ 和 $8$ 相加。

$a^{18} b^{12} c^{16} (b^{15} c^{20})$

解题步骤 8

通过指数相加将 $b^{12}$ 乘以 $b^{15}$ 。

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解题步骤 8.1

移动 $b^{15}$ 。

$a^{18} (b^{15} b^{12}) c^{16} c^{20}$

解题步骤 8.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{18} b^{15 + 12} c^{16} c^{20}$

解题步骤 8.3

将 $15$ 和 $12$ 相加。

$a^{18} b^{27} c^{16} c^{20}$

解题步骤 9

通过指数相加将 $c^{16}$ 乘以 $c^{20}$ 。

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解题步骤 9.1

移动 $c^{20}$ 。

$a^{18} b^{27} (c^{20} c^{16})$

解题步骤 9.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a^{18} b^{27} c^{20 + 16}$

解题步骤 9.3

将 $20$ 和 $16$ 相加。

$a^{18} b^{27} c^{36}$

初等代数 示例

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