初等代数示例

$\frac{(x + 3) (x^{2} - 3 x) + x (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 1

展开 $(x + 3) (x^{2} - 3 x) + x (x - 3)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\frac{x (x^{2} - 3 x) + 3 (x^{2} - 3 x) + x (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + 3 (x^{2} - 3 x) + x (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + x (x - 3)}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 1.4

运用分配律。

$\frac{x \cdot x^{2} + x (- 3 x) + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + x \cdot x + x \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 1.5

去掉圆括号。

$\frac{x \cdot x^{2} + x \cdot (- 3 x) + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + x \cdot x + x \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 1.6

将 $x$ 和 $- 3$ 重新排序。

$\frac{x \cdot x^{2} - 3 \cdot (x \cdot x) + 3 x^{2} + 3 (- 3 x) + x \cdot x + x \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 1.7

去掉圆括号。

$\frac{x \cdot x^{2} - 3 \cdot (x \cdot x) + 3 x^{2} + 3 \cdot (- 3 x) + x \cdot x + x \cdot - 3}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 1.8

将 $x$ 和 $- 3$ 重新排序。

$\frac{x \cdot x^{2} - 3 x \cdot x + 3 x^{2} + 3 \cdot (- 3 x) + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 1.9

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x \cdot x^{2} - 3 x \cdot x + 3 x^{2} + 3 \cdot (- 3 x) + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 1.10

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{1 + 2} - 3 x \cdot x + 3 x^{2} + 3 \cdot (- 3 x) + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 1.11

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{x^{3} - 3 x \cdot x + 3 x^{2} + 3 \cdot (- 3 x) + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 1.12

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{3} - 3 (x \cdot x) + 3 x^{2} + 3 \cdot (- 3 x) + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 1.13

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{3} - 3 (x \cdot x) + 3 x^{2} + 3 \cdot (- 3 x) + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 1.14

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{3} - 3 x^{1 + 1} + 3 x^{2} + 3 \cdot (- 3 x) + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 1.15

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} + 3 \cdot (- 3 x) + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 1.16

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{x^{3} - 3 x^{2} + 3 x^{2} - 9 x + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 1.17

将 $- 3 x^{2}$ 和 $3 x^{2}$ 相加。

$\frac{x^{3} + 0 - 9 x + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 1.18

从 $0$ 中减去 $9 x$ 。

$\frac{x^{3} - 9 x + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 1.19

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{3} - 9 x + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 1.20

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{3} - 9 x + x \cdot x - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 1.21

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{3} - 9 x + x^{1 + 1} - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 1.22

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{3} - 9 x + x^{2} - 3 x}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 1.23

移动 $- 9 x$ 。

$\frac{x^{3} + x^{2} - 3 x - 9 x}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 1.24

从 $- 3 x$ 中减去 $9 x$ 。

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{(x + 3) (x - 3)}$

解题步骤 2

展开 $(x + 3) (x - 3)$ 。

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解题步骤 2.1

运用分配律。

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x (x - 3) + 3 (x - 3)}$

解题步骤 2.2

运用分配律。

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 (x - 3)}$

解题步骤 2.3

运用分配律。

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x \cdot x + x \cdot - 3 + 3 x + 3 \cdot - 3}$

解题步骤 2.4

将 $x$ 和 $- 3$ 重新排序。

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3}$

解题步骤 2.5

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3}$

解题步骤 2.6

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x \cdot x - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3}$

解题步骤 2.7

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x^{1 + 1} - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3}$

解题步骤 2.8

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x^{2} - 3 x + 3 x + 3 \cdot - 3}$

解题步骤 2.9

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x^{2} - 3 x + 3 x - 9}$

解题步骤 2.10

将 $- 3 x$ 和 $3 x$ 相加。

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x^{2} + 0 - 9}$

解题步骤 2.11

从 $0$ 中减去 $9$ 。

$\frac{x^{3} + x^{2} - 12 x}{x^{2} - 9}$

解题步骤 3

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

解题步骤 4

将被除数中的最高阶项 $x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

解题步骤 5

将新的商式项乘以除数。

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$9 x$

解题步骤 6

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{3} + 0 - 9 x$ 中的所有符号

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$9 x$

解题步骤 7

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$9 x$

$x^{2}$

$3 x$

解题步骤 8

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$x$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$9 x$

$x^{2}$

$3 x$

$0$

解题步骤 9

将被除数中的最高阶项 $x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

$x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$9 x$

$x^{2}$

$3 x$

$0$

解题步骤 10

将新的商式项乘以除数。

$x$

$1$

$x^{2}$

$0 x$

$9$

$x^{3}$

$x^{2}$

$12 x$

$0$

$x^{3}$

$0$

$9 x$

$x^{2}$

$3 x$

$0$

$x^{2}$

$0$

$9$

解题步骤 11

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{2} + 0 - 9$ 中的所有符号

						$x$	+	$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$12 x$	+	$0$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$9 x$
							+	$x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
							-	$x^{2}$	-	$0$	+	$9$

解题步骤 12

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

						$x$	+	$1$
$x^{2}$	+	$0 x$	-	$9$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	-	$12 x$	+	$0$
					-	$x^{3}$	-	$0$	+	$9 x$
							+	$x^{2}$	-	$3 x$	+	$0$
							-	$x^{2}$	-	$0$	+	$9$
									-	$3 x$	+	$9$

解题步骤 13

最终答案为商加上余数除以除数。

$x + 1 + \frac{- 3 x + 9}{x^{2} - 9}$

初等代数 示例

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