初等代数示例

$\frac{\frac{6}{x + 3 + x - 4}}{x + 5 + \frac{18}{x - 4}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{6}{x + 3 + x - 4} \cdot \frac{1}{x + 5 + \frac{18}{x - 4}}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $x$ 和 $x$ 相加。

$\frac{6}{2 x + 3 - 4} \cdot \frac{1}{x + 5 + \frac{18}{x - 4}}$

解题步骤 2.2

从 $3$ 中减去 $4$ 。

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{x + 5 + \frac{18}{x - 4}}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

要将 $x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4)}{x - 4} + \frac{18}{x - 4} + 5}$

解题步骤 3.2

在公分母上合并分子。

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4) + 18}{x - 4} + 5}$

解题步骤 3.3

要将 $5$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x - 4}{x - 4}$ 。

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4) + 18}{x - 4} + \frac{5 (x - 4)}{x - 4}}$

解题步骤 3.4

在公分母上合并分子。

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4) + 18 + 5 (x - 4)}{x - 4}}$

解题步骤 3.5

重新排序项。

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x (x - 4) + 5 (x - 4) + 18}{x - 4}}$

解题步骤 3.6

以因式分解的形式重写 $\frac{x (x - 4) + 5 (x - 4) + 18}{x - 4}$ 。

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解题步骤 3.6.1

运用分配律。

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x \cdot x + x \cdot - 4 + 5 (x - 4) + 18}{x - 4}}$

解题步骤 3.6.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + x \cdot - 4 + 5 (x - 4) + 18}{x - 4}}$

解题步骤 3.6.3

将 $- 4$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 4 \cdot x + 5 (x - 4) + 18}{x - 4}}$

解题步骤 3.6.4

运用分配律。

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 4 x + 5 x + 5 \cdot - 4 + 18}{x - 4}}$

解题步骤 3.6.5

将 $5$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} - 4 x + 5 x - 20 + 18}{x - 4}}$

解题步骤 3.6.6

将 $- 4 x$ 和 $5 x$ 相加。

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + x - 20 + 18}{x - 4}}$

解题步骤 3.6.7

将 $- 20$ 和 $18$ 相加。

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{x^{2} + x - 2}{x - 4}}$

解题步骤 3.6.8

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.6.8.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 2$ ，和为 $1$ 。

$- 1, 2$

解题步骤 3.6.8.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{1}{\frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 4}}$

解题步骤 4

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{6}{2 x - 1} (1 \frac{x - 4}{(x - 1) (x + 2)})$

解题步骤 5

将 $\frac{x - 4}{(x - 1) (x + 2)}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{6}{2 x - 1} \cdot \frac{x - 4}{(x - 1) (x + 2)}$

解题步骤 6

将 $\frac{6}{2 x - 1}$ 乘以 $\frac{x - 4}{(x - 1) (x + 2)}$ 。

$\frac{6 (x - 4)}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$

解题步骤 7

运用分配律。

$\frac{6 x + 6 \cdot - 4}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$

解题步骤 8

将 $6$ 乘以 $- 4$ 。

$\frac{6 x - 24}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$

解题步骤 9

分解分数 $\frac{6 x - 24}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$ 成为两个分数。

$\frac{6 x}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)} + \frac{- 24}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$

解题步骤 10

将负号移到分数的前面。

$\frac{6 x}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)} - \frac{24}{(2 x - 1) (x - 1) (x + 2)}$

初等代数 示例

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