初等代数示例

$\frac{\frac{1}{49} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{7} + \frac{1}{x}}$

解题步骤 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $49 x^{2}$ .

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解题步骤 1.1

将 $\frac{\frac{1}{49} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{7} + \frac{1}{x}}$ 乘以 $\frac{49 x^{2}}{49 x^{2}}$ 。

$\frac{49 x^{2}}{49 x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{49} - \frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{7} + \frac{1}{x}}$

解题步骤 1.2

合并。

$\frac{49 x^{2} (\frac{1}{49} - \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} (\frac{1}{7} + \frac{1}{x})}$

解题步骤 2

运用分配律。

$\frac{49 x^{2} \frac{1}{49} + 49 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

解题步骤 3

通过相约进行化简。

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解题步骤 3.1

约去 $49$ 的公因数。

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解题步骤 3.1.1

从 $49 x^{2}$ 中分解出因数 $49$ 。

$\frac{49 (x^{2}) \frac{1}{49} + 49 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.1.2

约去公因数。

$\frac{49 x^{2} \frac{1}{49} + 49 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.1.3

重写表达式。

$\frac{x^{2} + 49 x^{2} (- \frac{1}{x^{2}})}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.2

约去 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

将 $- \frac{1}{x^{2}}$ 中前置负号移到分子中。

$\frac{x^{2} + 49 x^{2} \frac{- 1}{x^{2}}}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.2.2

从 $49 x^{2}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} + x^{2} \cdot 49 \frac{- 1}{x^{2}}}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.2.3

约去公因数。

$\frac{x^{2} + x^{2} \cdot 49 \frac{- 1}{x^{2}}}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.2.4

重写表达式。

$\frac{x^{2} + 49 \cdot - 1}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.3

将 $49$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x^{2} - 49}{49 x^{2} \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.4

约去 $7$ 的公因数。

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解题步骤 3.4.1

从 $49 x^{2}$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{x^{2} - 49}{7 (7 x^{2}) \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.4.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} - 49}{7 (7 x^{2}) \frac{1}{7} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.4.3

重写表达式。

$\frac{x^{2} - 49}{7 x^{2} + 49 x^{2} \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.5

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 3.5.1

从 $49 x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x^{2} - 49}{7 x^{2} + x (49 x) \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.5.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} - 49}{7 x^{2} + x (49 x) \frac{1}{x}}$

解题步骤 3.5.3

重写表达式。

$\frac{x^{2} - 49}{7 x^{2} + 49 x}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 7^{2}}{7 x^{2} + 49 x}$

解题步骤 4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 7$ 。

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x^{2} + 49 x}$

解题步骤 5

从 $7 x^{2} + 49 x$ 中分解出因数 $7 x$ 。

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解题步骤 5.1

从 $7 x^{2}$ 中分解出因数 $7 x$ 。

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x (x) + 49 x}$

解题步骤 5.2

从 $49 x$ 中分解出因数 $7 x$ 。

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x (x) + 7 x (7)}$

解题步骤 5.3

从 $7 x (x) + 7 x (7)$ 中分解出因数 $7 x$ 。

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x (x + 7)}$

解题步骤 6

约去 $x + 7$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{(x + 7) (x - 7)}{7 x (x + 7)}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{x - 7}{7 x}$

解题步骤 7

分解分数 $\frac{x - 7}{7 x}$ 成为两个分数。

$\frac{x}{7 x} + \frac{- 7}{7 x}$

解题步骤 8

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$\frac{x}{7 x} + \frac{- 7}{7 x}$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$\frac{1}{7} + \frac{- 7}{7 x}$

解题步骤 9

约去 $- 7$ 和 $7$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $- 7$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{1}{7} + \frac{7 \cdot - 1}{7 x}$

解题步骤 9.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.1

从 $7 x$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{1}{7} + \frac{7 \cdot - 1}{7 (x)}$

解题步骤 9.2.2

约去公因数。

$\frac{1}{7} + \frac{7 \cdot - 1}{7 x}$

解题步骤 9.2.3

重写表达式。

$\frac{1}{7} + \frac{- 1}{x}$

解题步骤 10

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{7} - \frac{1}{x}$

初等代数 示例

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