初等代数示例

$\frac{\frac{1}{3} x^{2} + \frac{7}{10} \cdot (x y) - \frac{1}{3} y^{2}}{x - \frac{2}{5} y}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{2}$ 。

$\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{7}{10} \cdot x y - \frac{1}{3} y^{2}}{x - \frac{2}{5} y}$

解题步骤 1.2

组合 $\frac{7}{10}$ 和 $x$ 。

$\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{7 x}{10} y - \frac{1}{3} y^{2}}{x - \frac{2}{5} y}$

解题步骤 1.3

组合 $\frac{7 x}{10}$ 和 $y$ 。

$\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{7 x y}{10} - \frac{1}{3} y^{2}}{x - \frac{2}{5} y}$

解题步骤 1.4

组合 $y^{2}$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\frac{\frac{x^{2}}{3} + \frac{7 x y}{10} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

解题步骤 1.5

要将 $\frac{x^{2}}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$\frac{\frac{x^{2}}{3} \cdot \frac{10}{10} + \frac{7 x y}{10} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

解题步骤 1.6

要将 $\frac{7 x y}{10}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{x^{2}}{3} \cdot \frac{10}{10} + \frac{7 x y}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

解题步骤 1.7

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $30$ 的形式。

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解题步骤 1.7.1

将 $\frac{x^{2}}{3}$ 乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10}{3 \cdot 10} + \frac{7 x y}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

解题步骤 1.7.2

将 $3$ 乘以 $10$ 。

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10}{30} + \frac{7 x y}{10} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

解题步骤 1.7.3

将 $\frac{7 x y}{10}$ 乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10}{30} + \frac{7 x y \cdot 3}{10 \cdot 3} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

解题步骤 1.7.4

将 $10$ 乘以 $3$ 。

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10}{30} + \frac{7 x y \cdot 3}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

解题步骤 1.8

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{x^{2} \cdot 10 + 7 x y \cdot 3}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

解题步骤 1.9

化简分子。

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解题步骤 1.9.1

从 $x^{2} \cdot 10 + 7 x y \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 1.9.1.1

从 $x^{2} \cdot 10$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{\frac{x (x \cdot 10) + 7 x y \cdot 3}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

解题步骤 1.9.1.2

从 $7 x y \cdot 3$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{\frac{x (x \cdot 10) + x (7 y \cdot 3)}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

解题步骤 1.9.1.3

从 $x (x \cdot 10) + x (7 y \cdot 3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{\frac{x (x \cdot 10 + 7 y \cdot 3)}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

解题步骤 1.9.2

将 $10$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{\frac{x (10 \cdot x + 7 y \cdot 3)}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

解题步骤 1.9.3

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y)}{30} - \frac{y^{2}}{3}}{x - \frac{2}{5} y}$

解题步骤 1.10

要将 $- \frac{y^{2}}{3}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y)}{30} - \frac{y^{2}}{3} \cdot \frac{10}{10}}{x - \frac{2}{5} y}$

解题步骤 1.11

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $30$ 的形式。

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解题步骤 1.11.1

将 $\frac{y^{2}}{3}$ 乘以 $\frac{10}{10}$ 。

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y)}{30} - \frac{y^{2} \cdot 10}{3 \cdot 10}}{x - \frac{2}{5} y}$

解题步骤 1.11.2

将 $3$ 乘以 $10$ 。

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y)}{30} - \frac{y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

解题步骤 1.12

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{x (10 x + 21 y) - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

解题步骤 1.13

化简分子。

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解题步骤 1.13.1

运用分配律。

$\frac{\frac{x (10 x) + x (21 y) - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

解题步骤 1.13.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{\frac{10 x \cdot x + x (21 y) - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

解题步骤 1.13.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{\frac{10 x \cdot x + 21 x y - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

解题步骤 1.13.4

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 1.13.4.1

移动 $x$ 。

$\frac{\frac{10 (x \cdot x) + 21 x y - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

解题步骤 1.13.4.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{\frac{10 x^{2} + 21 x y - y^{2} \cdot 10}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

解题步骤 1.13.5

将 $10$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{\frac{10 x^{2} + 21 x y - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

解题步骤 1.13.6

分组因式分解。

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解题步骤 1.13.6.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 10 \cdot - 10 = - 100$ 并且它们的和为 $b = 21$ 。

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解题步骤 1.13.6.1.1

重新排序项。

$\frac{\frac{10 x^{2} - 10 y^{2} + 21 x y}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

解题步骤 1.13.6.1.2

将 $- 10 y^{2}$ 和 $21 x y$ 重新排序。

$\frac{\frac{10 x^{2} + 21 x y - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

解题步骤 1.13.6.1.3

从 $21 x y$ 中分解出因数 $21$ 。

$\frac{\frac{10 x^{2} + 21 (x y) - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

解题步骤 1.13.6.1.4

把 $21$ 重写为 $- 4$ 加 $25$

$\frac{\frac{10 x^{2} + (- 4 + 25) (x y) - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

解题步骤 1.13.6.1.5

运用分配律。

$\frac{\frac{10 x^{2} - 4 (x y) + 25 (x y) - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

解题步骤 1.13.6.1.6

移动括号。

$\frac{\frac{10 x^{2} - 4 x y + 25 x y - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

解题步骤 1.13.6.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.13.6.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{\frac{(10 x^{2} - 4 x y) + 25 x y - 10 y^{2}}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

解题步骤 1.13.6.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{\frac{2 x (5 x - 2 y) + 5 y (5 x - 2 y)}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

解题步骤 1.13.6.3

通过因式分解出最大公因数 $5 x - 2 y$ 来因式分解多项式。

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{x - \frac{2}{5} y}$

解题步骤 2

化简分母。

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解题步骤 2.1

组合 $y$ 和 $\frac{2}{5}$ 。

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{x - \frac{y \cdot 2}{5}}$

解题步骤 2.2

将 $2$ 移到 $y$ 的左侧。

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{x - \frac{2 \cdot y}{5}}$

解题步骤 2.3

要将 $x$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{x \cdot \frac{5}{5} - \frac{2 y}{5}}$

解题步骤 2.4

组合 $x$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{\frac{x \cdot 5}{5} - \frac{2 y}{5}}$

解题步骤 2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{\frac{x \cdot 5 - 2 y}{5}}$

解题步骤 2.6

将 $5$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30}}{\frac{5 x - 2 y}{5}}$

解题步骤 3

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30} \cdot \frac{5}{5 x - 2 y}$

解题步骤 4

约去 $5 x - 2 y$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{(5 x - 2 y) (2 x + 5 y)}{30} \cdot \frac{5}{5 x - 2 y}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{2 x + 5 y}{30} \cdot 5$

解题步骤 5

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $30$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{2 x + 5 y}{5 (6)} \cdot 5$

解题步骤 5.2

约去公因数。

$\frac{2 x + 5 y}{5 \cdot 6} \cdot 5$

解题步骤 5.3

重写表达式。

$\frac{2 x + 5 y}{6}$

解题步骤 6

分解分数 $\frac{2 x + 5 y}{6}$ 成为两个分数。

$\frac{2 x}{6} + \frac{5 y}{6}$

解题步骤 7

约去 $2$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $2 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x)}{6} + \frac{5 y}{6}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 x}{2 \cdot 3} + \frac{5 y}{6}$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

$\frac{2 x}{2 \cdot 3} + \frac{5 y}{6}$

解题步骤 7.2.3

重写表达式。

$\frac{x}{3} + \frac{5 y}{6}$

初等代数 示例

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