初等代数示例

$\frac{\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 5 x - 24}}{\frac{x^{2} - 5 x - 24}{x - 3}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{x^{2} - 9}{x^{2} + 5 x - 24} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 24}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{x^{2} + 5 x - 24} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 24}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = x$ 和 $b = 3$ 。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x^{2} + 5 x - 24} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 24}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} + 5 x - 24$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 24$ ，和为 $5$ 。

$- 3, 8$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 8)} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 24}$

解题步骤 4

约去 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x - 3) (x + 8)} \cdot \frac{x - 3}{x^{2} - 5 x - 24}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 8} \cdot \frac{1}{x^{2} - 5 x - 24}$

解题步骤 5

将 $\frac{(x + 3) (x - 3)}{x + 8}$ 乘以 $\frac{1}{x^{2} - 5 x - 24}$ 。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 8) (x^{2} - 5 x - 24)}$

解题步骤 6

使用 AC 法来对 $x^{2} - 5 x - 24$ 进行因式分解。

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解题步骤 6.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 24$ ，和为 $- 5$ 。

$- 8, 3$

解题步骤 6.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 8) ((x - 8) (x + 3))}$

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 8) (x - 8) (x + 3)}$

解题步骤 7

约去 $x + 3$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{(x + 8) (x - 8) (x + 3)}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$\frac{x - 3}{(x + 8) (x - 8)}$

解题步骤 8

分解分数 $\frac{x - 3}{(x + 8) (x - 8)}$ 成为两个分数。

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} + \frac{- 3}{(x + 8) (x - 8)}$

解题步骤 9

将负号移到分数的前面。

$\frac{x}{(x + 8) (x - 8)} - \frac{3}{(x + 8) (x - 8)}$

初等代数 示例

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