初等代数示例

$\frac{\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 15}}{\frac{4 - x^{2}}{x^{2} + 3 x - 18}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{x^{2} - 7 x + 10}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{4 - x^{2}}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} - 7 x + 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $10$ ，和为 $- 7$ 。

$- 5, - 2$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{x^{2} - 8 x + 15} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{4 - x^{2}}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} - 8 x + 15$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $15$ ，和为 $- 8$ 。

$- 5, - 3$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{4 - x^{2}}$

解题步骤 4

约去 $x - 5$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{(x - 5) (x - 2)}{(x - 5) (x - 3)} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{4 - x^{2}}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{x^{2} + 3 x - 18}{4 - x^{2}}$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $x^{2} + 3 x - 18$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 18$ ，和为 $3$ 。

$- 3, 6$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{4 - x^{2}}$

解题步骤 6

化简分母。

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解题步骤 6.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{2^{2} - x^{2}}$

解题步骤 6.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = 2$ 和 $b = x$ 。

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

解题步骤 7

约去 $x - 3$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

约去公因数。

$\frac{x - 2}{x - 3} \cdot \frac{(x - 3) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

解题步骤 7.2

重写表达式。

$(x - 2) \frac{x + 6}{(2 + x) (2 - x)}$

解题步骤 8

将 $x - 2$ 乘以 $\frac{x + 6}{(2 + x) (2 - x)}$ 。

$\frac{(x - 2) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

解题步骤 9

约去 $x - 2$ 和 $2 - x$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- 1 (- x) - 2) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

解题步骤 9.2

将 $- 2$ 重写为 $- 1 (2)$ 。

$\frac{(- 1 (- x) - 1 (2)) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

解题步骤 9.3

从 $- 1 (- x) - 1 (2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- x + 2) (x + 6)}{(2 + x) (2 - x)}$

解题步骤 9.4

重新排序项。

$\frac{- 1 (- x + 2) (x + 6)}{(2 + x) (- x + 2)}$

解题步骤 9.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (- x + 2) (x + 6)}{(2 + x) (- x + 2)}$

解题步骤 9.6

重写表达式。

$\frac{- 1 (x + 6)}{2 + x}$

解题步骤 10

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x + 6}{2 + x}$

初等代数 示例

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