初等代数示例

$\frac{\frac{x^{2} + 14 x + 45}{x^{2} + 16 x + 63}}{\frac{x^{2} + 5 x}{x^{2} + 15 x + 56}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{x^{2} + 14 x + 45}{x^{2} + 16 x + 63} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 14 x + 45$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $45$ ，和为 $14$ 。

$5, 9$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 5) (x + 9)}{x^{2} + 16 x + 63} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} + 16 x + 63$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $63$ ，和为 $16$ 。

$7, 9$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(x + 5) (x + 9)}{(x + 7) (x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

解题步骤 4

约去 $x + 9$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{(x + 5) (x + 9)}{(x + 7) (x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{x^{2} + 15 x + 56}{x^{2} + 5 x}$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $x^{2} + 15 x + 56$ 进行因式分解。

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解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $56$ ，和为 $15$ 。

$7, 8$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x^{2} + 5 x}$

解题步骤 6

从 $x^{2} + 5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 6.1

从 $x^{2}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x \cdot x + 5 x}$

解题步骤 6.2

从 $5 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x \cdot x + x \cdot 5}$

解题步骤 6.3

从 $x \cdot x + x \cdot 5$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x (x + 5)}$

解题步骤 7

约去 $x + 5$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $x (x + 5)$ 中分解出因数 $x + 5$ 。

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{(x + 5) x}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

$\frac{x + 5}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{(x + 5) x}$

解题步骤 7.3

重写表达式。

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x}$

解题步骤 8

约去 $x + 7$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$\frac{1}{x + 7} \cdot \frac{(x + 7) (x + 8)}{x}$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$\frac{x + 8}{x}$

解题步骤 9

分解分数 $\frac{x + 8}{x}$ 成为两个分数。

$\frac{x}{x} + \frac{8}{x}$

解题步骤 10

约去 $x$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

约去公因数。

$\frac{x}{x} + \frac{8}{x}$

解题步骤 10.2

重写表达式。

$1 + \frac{8}{x}$

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