初等代数示例

$\frac{b^{2} - 49}{b^{2} + 3 b - 28} \div \frac{7 - b}{b^{2} + 4 b - 32}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{b^{2} - 49}{b^{2} + 3 b - 28} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

解题步骤 2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{b^{2} - 7^{2}}{b^{2} + 3 b - 28} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = b$ 和 $b = 7$ 。

$\frac{(b + 7) (b - 7)}{b^{2} + 3 b - 28} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $b^{2} + 3 b - 28$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 28$ ，和为 $3$ 。

$- 4, 7$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(b + 7) (b - 7)}{(b - 4) (b + 7)} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

解题步骤 4

约去 $b + 7$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{(b + 7) (b - 7)}{(b - 4) (b + 7)} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{b - 7}{b - 4} \cdot \frac{b^{2} + 4 b - 32}{7 - b}$

解题步骤 5

使用 AC 法来对 $b^{2} + 4 b - 32$ 进行因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 32$ ，和为 $4$ 。

$- 4, 8$

解题步骤 5.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{b - 7}{b - 4} \cdot \frac{(b - 4) (b + 8)}{7 - b}$

解题步骤 6

约去 $b - 4$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{b - 7}{b - 4} \cdot \frac{(b - 4) (b + 8)}{7 - b}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$(b - 7) \frac{b + 8}{7 - b}$

解题步骤 7

将 $b - 7$ 乘以 $\frac{b + 8}{7 - b}$ 。

$\frac{(b - 7) (b + 8)}{7 - b}$

解题步骤 8

约去 $b - 7$ 和 $7 - b$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

从 $b$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(- 1 (- b) - 7) (b + 8)}{7 - b}$

解题步骤 8.2

将 $- 7$ 重写为 $- 1 (7)$ 。

$\frac{(- 1 (- b) - 1 (7)) (b + 8)}{7 - b}$

解题步骤 8.3

从 $- 1 (- b) - 1 (7)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{- 1 (- b + 7) (b + 8)}{7 - b}$

解题步骤 8.4

重新排序项。

$\frac{- 1 (- b + 7) (b + 8)}{- b + 7}$

解题步骤 8.5

约去公因数。

$\frac{- 1 (- b + 7) (b + 8)}{- b + 7}$

解题步骤 8.6

用 $- 1 (b + 8)$ 除以 $1$ 。

$- 1 (b + 8)$

解题步骤 9

将 $- 1 (b + 8)$ 重写为 $- (b + 8)$ 。

$- (b + 8)$

解题步骤 10

运用分配律。

$- b - 1 \cdot 8$

解题步骤 11

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$- b - 8$

初等代数 示例

初等代数示例