初等代数示例

$\frac{p^{2} \cdot (4 p) - 14}{p + 7}$

解题步骤 1

展开 $p^{2} \cdot (4 p) - 14$ 。

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解题步骤 1.1

去掉圆括号。

$\frac{p^{2} \cdot (4 p) - 14}{p + 7}$

解题步骤 1.2

将 $p^{2}$ 和 $4$ 重新排序。

$\frac{4 p^{2} p - 14}{p + 7}$

解题步骤 1.3

对 $p$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{4 (p^{2} p) - 14}{p + 7}$

解题步骤 1.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{4 p^{2 + 1} - 14}{p + 7}$

解题步骤 1.5

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{4 p^{3} - 14}{p + 7}$

解题步骤 2

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$p$

$7$

$4 p^{3}$

$0 p^{2}$

$0 p$

$14$

解题步骤 3

将被除数中的最高阶项 $4 p^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $p$ 。

					$4 p^{2}$
	$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$

解题步骤 4

将新的商式项乘以除数。

				$4 p^{2}$
$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$
			+	$4 p^{3}$	+	$28 p^{2}$

解题步骤 5

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $4 p^{3} + 28 p^{2}$ 中的所有符号

				$4 p^{2}$
$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$
			-	$4 p^{3}$	-	$28 p^{2}$

解题步骤 6

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$4 p^{2}$
$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$
			-	$4 p^{3}$	-	$28 p^{2}$
					-	$28 p^{2}$

解题步骤 7

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$4 p^{2}$
$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$
			-	$4 p^{3}$	-	$28 p^{2}$
					-	$28 p^{2}$	+	$0 p$

解题步骤 8

将被除数中的最高阶项 $- 28 p^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $p$ 。

				$4 p^{2}$	-	$28 p$
$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$
			-	$4 p^{3}$	-	$28 p^{2}$
					-	$28 p^{2}$	+	$0 p$

解题步骤 9

将新的商式项乘以除数。

				$4 p^{2}$	-	$28 p$
$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$
			-	$4 p^{3}$	-	$28 p^{2}$
					-	$28 p^{2}$	+	$0 p$
					-	$28 p^{2}$	-	$196 p$

解题步骤 10

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 28 p^{2} - 196 p$ 中的所有符号

				$4 p^{2}$	-	$28 p$
$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$
			-	$4 p^{3}$	-	$28 p^{2}$
					-	$28 p^{2}$	+	$0 p$
					+	$28 p^{2}$	+	$196 p$

解题步骤 11

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$4 p^{2}$	-	$28 p$
$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$
			-	$4 p^{3}$	-	$28 p^{2}$
					-	$28 p^{2}$	+	$0 p$
					+	$28 p^{2}$	+	$196 p$
							+	$196 p$

解题步骤 12

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

				$4 p^{2}$	-	$28 p$
$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$
			-	$4 p^{3}$	-	$28 p^{2}$
					-	$28 p^{2}$	+	$0 p$
					+	$28 p^{2}$	+	$196 p$
							+	$196 p$	-	$14$

解题步骤 13

将被除数中的最高阶项 $196 p$ 除以除数中的最高阶项 $p$ 。

				$4 p^{2}$	-	$28 p$	+	$196$
$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$
			-	$4 p^{3}$	-	$28 p^{2}$
					-	$28 p^{2}$	+	$0 p$
					+	$28 p^{2}$	+	$196 p$
							+	$196 p$	-	$14$

解题步骤 14

将新的商式项乘以除数。

				$4 p^{2}$	-	$28 p$	+	$196$
$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$
			-	$4 p^{3}$	-	$28 p^{2}$
					-	$28 p^{2}$	+	$0 p$
					+	$28 p^{2}$	+	$196 p$
							+	$196 p$	-	$14$
							+	$196 p$	+	$1372$

解题步骤 15

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $196 p + 1372$ 中的所有符号

				$4 p^{2}$	-	$28 p$	+	$196$
$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$
			-	$4 p^{3}$	-	$28 p^{2}$
					-	$28 p^{2}$	+	$0 p$
					+	$28 p^{2}$	+	$196 p$
							+	$196 p$	-	$14$
							-	$196 p$	-	$1372$

解题步骤 16

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

				$4 p^{2}$	-	$28 p$	+	$196$
$p$	+	$7$		$4 p^{3}$	+	$0 p^{2}$	+	$0 p$	-	$14$
			-	$4 p^{3}$	-	$28 p^{2}$
					-	$28 p^{2}$	+	$0 p$
					+	$28 p^{2}$	+	$196 p$
							+	$196 p$	-	$14$
							-	$196 p$	-	$1372$
									-	$1386$

解题步骤 17

最终答案为商加上余数除以除数。

$4 p^{2} - 28 p + 196 - \frac{1386}{p + 7}$

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