初等代数示例

$\frac{p^{2} - 16}{\frac{\frac{8 pt}{p^{2} + 12 p + 32}}{4 pt}}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$(p^{2} - 16) \frac{4 pt}{\frac{8 pt}{p^{2} + 12 p + 32}}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $p^{2} + 12 p + 32$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $32$ ，和为 $12$ 。

$4, 8$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(p^{2} - 16) \frac{4 pt}{\frac{8 pt}{(p + 4) (p + 8)}}$

解题步骤 3

重写表达式。

$(p^{2} - 16) \frac{4 pt}{\frac{8}{(p + 4) (p + 8)} pt}$

解题步骤 4

Cancel $pt$ .

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解题步骤 4.1

Cancel $pt$ .

$(p^{2} - 16) \frac{4 pt}{\frac{8}{(p + 4) (p + 8)} pt}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$(p^{2} - 16) \frac{4}{\frac{8}{(p + 4) (p + 8)}}$

解题步骤 5

将分子乘以分母的倒数。

$(p^{2} - 16) (4 \frac{(p + 4) (p + 8)}{8})$

解题步骤 6

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$(p^{2} - 16) (4 \frac{(p + 4) (p + 8)}{4 (2)})$

解题步骤 6.2

约去公因数。

$(p^{2} - 16) (4 \frac{(p + 4) (p + 8)}{4 \cdot 2})$

解题步骤 6.3

重写表达式。

$(p^{2} - 16) \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

解题步骤 7

运用分配律。

$p^{2} \frac{(p + 4) (p + 8)}{2} - 16 \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

解题步骤 8

组合 $p^{2}$ 和 $\frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$ 。

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8))}{2} - 16 \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

解题步骤 9

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $- 16$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8))}{2} + 2 (- 8) \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

解题步骤 9.2

约去公因数。

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8))}{2} + 2 \cdot - 8 \frac{(p + 4) (p + 8)}{2}$

解题步骤 9.3

重写表达式。

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8))}{2} - 8 ((p + 4) (p + 8))$

解题步骤 10

化简每一项。

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解题步骤 10.1

使用 FOIL 方法展开 $(p + 4) (p + 8)$ 。

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解题步骤 10.1.1

运用分配律。

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p (p + 8) + 4 (p + 8))$

解题步骤 10.1.2

运用分配律。

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p \cdot p + p \cdot 8 + 4 (p + 8))$

解题步骤 10.1.3

运用分配律。

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p \cdot p + p \cdot 8 + 4 p + 4 \cdot 8)$

解题步骤 10.2

化简并合并同类项。

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解题步骤 10.2.1

化简每一项。

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解题步骤 10.2.1.1

将 $p$ 乘以 $p$ 。

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p^{2} + p \cdot 8 + 4 p + 4 \cdot 8)$

解题步骤 10.2.1.2

将 $8$ 移到 $p$ 的左侧。

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p^{2} + 8 \cdot p + 4 p + 4 \cdot 8)$

解题步骤 10.2.1.3

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p^{2} + 8 p + 4 p + 32)$

解题步骤 10.2.2

将 $8 p$ 和 $4 p$ 相加。

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 (p^{2} + 12 p + 32)$

解题步骤 10.3

运用分配律。

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 p^{2} - 8 (12 p) - 8 \cdot 32$

解题步骤 10.4

化简。

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解题步骤 10.4.1

将 $12$ 乘以 $- 8$ 。

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 p^{2} - 96 p - 8 \cdot 32$

解题步骤 10.4.2

将 $- 8$ 乘以 $32$ 。

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 p^{2} - 96 p - 256$

解题步骤 11

要将 $- 8 p^{2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} - 8 p^{2} \cdot \frac{2}{2} - 96 p - 256$

解题步骤 12

组合 $- 8 p^{2}$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8)}{2} + \frac{- 8 p^{2} \cdot 2}{2} - 96 p - 256$

解题步骤 13

在公分母上合并分子。

$\frac{p^{2} (p + 4) (p + 8) - 8 p^{2} \cdot 2}{2} - 96 p - 256$

解题步骤 14

化简分子。

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解题步骤 14.1

从 $p^{2} (p + 4) (p + 8) - 8 p^{2} \cdot 2$ 中分解出因数 $p^{2}$ 。

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解题步骤 14.1.1

从 $p^{2} (p + 4) (p + 8)$ 中分解出因数 $p^{2}$ 。

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8)) - 8 p^{2} \cdot 2}{2} - 96 p - 256$

解题步骤 14.1.2

从 $- 8 p^{2} \cdot 2$ 中分解出因数 $p^{2}$ 。

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8)) + p^{2} (- 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

解题步骤 14.1.3

从 $p^{2} ((p + 4) (p + 8)) + p^{2} (- 8 \cdot 2)$ 中分解出因数 $p^{2}$ 。

$\frac{p^{2} ((p + 4) (p + 8) - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

解题步骤 14.2

使用 FOIL 方法展开 $(p + 4) (p + 8)$ 。

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解题步骤 14.2.1

运用分配律。

$\frac{p^{2} (p (p + 8) + 4 (p + 8) - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

解题步骤 14.2.2

运用分配律。

$\frac{p^{2} (p \cdot p + p \cdot 8 + 4 (p + 8) - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

解题步骤 14.2.3

运用分配律。

$\frac{p^{2} (p \cdot p + p \cdot 8 + 4 p + 4 \cdot 8 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

解题步骤 14.3

化简并合并同类项。

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解题步骤 14.3.1

化简每一项。

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解题步骤 14.3.1.1

将 $p$ 乘以 $p$ 。

$\frac{p^{2} (p^{2} + p \cdot 8 + 4 p + 4 \cdot 8 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

解题步骤 14.3.1.2

将 $8$ 移到 $p$ 的左侧。

$\frac{p^{2} (p^{2} + 8 \cdot p + 4 p + 4 \cdot 8 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

解题步骤 14.3.1.3

将 $4$ 乘以 $8$ 。

$\frac{p^{2} (p^{2} + 8 p + 4 p + 32 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

解题步骤 14.3.2

将 $8 p$ 和 $4 p$ 相加。

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 32 - 8 \cdot 2)}{2} - 96 p - 256$

解题步骤 14.4

将 $- 8$ 乘以 $2$ 。

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 32 - 16)}{2} - 96 p - 256$

解题步骤 14.5

从 $32$ 中减去 $16$ 。

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 16)}{2} - 96 p - 256$

解题步骤 15

要将 $- 96 p$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 16)}{2} - 96 p \cdot \frac{2}{2} - 256$

解题步骤 16

组合 $- 96 p$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 16)}{2} + \frac{- 96 p \cdot 2}{2} - 256$

解题步骤 17

在公分母上合并分子。

$\frac{p^{2} (p^{2} + 12 p + 16) - 96 p \cdot 2}{2} - 256$

解题步骤 18

化简分子。

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解题步骤 18.1

从 $p^{2} (p^{2} + 12 p + 16) - 96 p \cdot 2$ 中分解出因数 $p$ 。

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解题步骤 18.1.1

从 $p^{2} (p^{2} + 12 p + 16)$ 中分解出因数 $p$ 。

$\frac{p (p (p^{2} + 12 p + 16)) - 96 p \cdot 2}{2} - 256$

解题步骤 18.1.2

从 $- 96 p \cdot 2$ 中分解出因数 $p$ 。

$\frac{p (p (p^{2} + 12 p + 16)) + p (- 96 \cdot 2)}{2} - 256$

解题步骤 18.1.3

从 $p (p (p^{2} + 12 p + 16)) + p (- 96 \cdot 2)$ 中分解出因数 $p$ 。

$\frac{p (p (p^{2} + 12 p + 16) - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

解题步骤 18.2

运用分配律。

$\frac{p (p \cdot p^{2} + p (12 p) + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

解题步骤 18.3

化简。

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解题步骤 18.3.1

通过指数相加将 $p$ 乘以 $p^{2}$ 。

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解题步骤 18.3.1.1

将 $p$ 乘以 $p^{2}$ 。

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解题步骤 18.3.1.1.1

对 $p$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{p (p^{1} p^{2} + p (12 p) + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

解题步骤 18.3.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{p (p^{1 + 2} + p (12 p) + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

解题步骤 18.3.1.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{p (p^{3} + p (12 p) + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

解题步骤 18.3.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{p (p^{3} + 12 p \cdot p + p \cdot 16 - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

解题步骤 18.3.3

将 $16$ 移到 $p$ 的左侧。

$\frac{p (p^{3} + 12 p \cdot p + 16 \cdot p - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

解题步骤 18.4

通过指数相加将 $p$ 乘以 $p$ 。

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解题步骤 18.4.1

移动 $p$ 。

$\frac{p (p^{3} + 12 (p \cdot p) + 16 \cdot p - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

解题步骤 18.4.2

将 $p$ 乘以 $p$ 。

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 \cdot p - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 96 \cdot 2)}{2} - 256$

解题步骤 18.5

将 $- 96$ 乘以 $2$ 。

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 192)}{2} - 256$

解题步骤 19

要将 $- 256$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 192)}{2} - 256 \cdot \frac{2}{2}$

解题步骤 20

组合 $- 256$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 192)}{2} + \frac{- 256 \cdot 2}{2}$

解题步骤 21

在公分母上合并分子。

$\frac{p (p^{3} + 12 p^{2} + 16 p - 192) - 256 \cdot 2}{2}$

解题步骤 22

化简分子。

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解题步骤 22.1

运用分配律。

$\frac{p \cdot p^{3} + p (12 p^{2}) + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

解题步骤 22.2

化简。

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解题步骤 22.2.1

通过指数相加将 $p$ 乘以 $p^{3}$ 。

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解题步骤 22.2.1.1

将 $p$ 乘以 $p^{3}$ 。

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解题步骤 22.2.1.1.1

对 $p$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{p^{1} p^{3} + p (12 p^{2}) + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

解题步骤 22.2.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{p^{1 + 3} + p (12 p^{2}) + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

解题步骤 22.2.1.2

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{p^{4} + p (12 p^{2}) + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

解题步骤 22.2.2

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{p^{4} + 12 p \cdot p^{2} + p (16 p) + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

解题步骤 22.2.3

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{p^{4} + 12 p \cdot p^{2} + 16 p \cdot p + p \cdot - 192 - 256 \cdot 2}{2}$

解题步骤 22.2.4

将 $- 192$ 移到 $p$ 的左侧。

$\frac{p^{4} + 12 p \cdot p^{2} + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

解题步骤 22.3

化简每一项。

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解题步骤 22.3.1

通过指数相加将 $p$ 乘以 $p^{2}$ 。

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解题步骤 22.3.1.1

移动 $p^{2}$ 。

$\frac{p^{4} + 12 (p^{2} p) + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

解题步骤 22.3.1.2

将 $p^{2}$ 乘以 $p$ 。

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解题步骤 22.3.1.2.1

对 $p$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{p^{4} + 12 (p^{2} p^{1}) + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

解题步骤 22.3.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{p^{4} + 12 p^{2 + 1} + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

解题步骤 22.3.1.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p \cdot p - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

解题步骤 22.3.2

通过指数相加将 $p$ 乘以 $p$ 。

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解题步骤 22.3.2.1

移动 $p$ 。

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 (p \cdot p) - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

解题步骤 22.3.2.2

将 $p$ 乘以 $p$ 。

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 \cdot p - 256 \cdot 2}{2}$

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p - 256 \cdot 2}{2}$

解题步骤 22.4

将 $- 256$ 乘以 $2$ 。

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p - 512}{2}$

解题步骤 23

分解分数 $\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p - 512}{2}$ 成为两个分数。

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

解题步骤 24

分解分数 $\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2} - 192 p}{2}$ 成为两个分数。

$\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

解题步骤 25

分解分数 $\frac{p^{4} + 12 p^{3} + 16 p^{2}}{2}$ 成为两个分数。

$\frac{p^{4} + 12 p^{3}}{2} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

解题步骤 26

分解分数 $\frac{p^{4} + 12 p^{3}}{2}$ 成为两个分数。

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{12 p^{3}}{2} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

解题步骤 27

约去 $12$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 27.1

从 $12 p^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{2 (6 p^{3})}{2} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

解题步骤 27.2

约去公因数。

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解题步骤 27.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{2 (6 p^{3})}{2 (1)} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

解题步骤 27.2.2

约去公因数。

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{2 (6 p^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

解题步骤 27.2.3

重写表达式。

$\frac{p^{4}}{2} + \frac{6 p^{3}}{1} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

解题步骤 27.2.4

用 $6 p^{3}$ 除以 $1$ 。

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{16 p^{2}}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

解题步骤 28

约去 $16$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 28.1

从 $16 p^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{2 (8 p^{2})}{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

解题步骤 28.2

约去公因数。

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解题步骤 28.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{2 (8 p^{2})}{2 (1)} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

解题步骤 28.2.2

约去公因数。

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{2 (8 p^{2})}{2 \cdot 1} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

解题步骤 28.2.3

重写表达式。

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + \frac{8 p^{2}}{1} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

解题步骤 28.2.4

用 $8 p^{2}$ 除以 $1$ 。

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{- 192 p}{2} + \frac{- 512}{2}$

解题步骤 29

约去 $- 192$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 29.1

从 $- 192 p$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{2 (- 96 p)}{2} + \frac{- 512}{2}$

解题步骤 29.2

约去公因数。

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解题步骤 29.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{2 (- 96 p)}{2 (1)} + \frac{- 512}{2}$

解题步骤 29.2.2

约去公因数。

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{2 (- 96 p)}{2 \cdot 1} + \frac{- 512}{2}$

解题步骤 29.2.3

重写表达式。

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} + \frac{- 96 p}{1} + \frac{- 512}{2}$

解题步骤 29.2.4

用 $- 96 p$ 除以 $1$ 。

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} - 96 p + \frac{- 512}{2}$

解题步骤 30

用 $- 512$ 除以 $2$ 。

$\frac{p^{4}}{2} + 6 p^{3} + 8 p^{2} - 96 p - 256$

初等代数 示例

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