初等代数示例

$\frac{p^{2} - 10 p + p q - 10 q}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \div \frac{p - 10}{7 p - 7 q}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{p^{2} - 10 p + p q - 10 q}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

解题步骤 2

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(p^{2} - 10 p) + p q - 10 q}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

解题步骤 2.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{p (p - 10) + q (p - 10)}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

解题步骤 2.2

通过因式分解出最大公因数 $p - 10$ 来因式分解多项式。

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 p^{2} - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

解题步骤 3

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

从 $2 p^{2} - 2 q^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1.1

从 $2 p^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p^{2}) - 2 q^{2}} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

解题步骤 3.1.2

从 $- 2 q^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p^{2}) + 2 (- q^{2})} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

解题步骤 3.1.3

从 $2 (p^{2}) + 2 (- q^{2})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p^{2} - q^{2})} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

解题步骤 3.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = p$ 和 $b = q$ 。

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p + q) (p - q)} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

解题步骤 4

约去 $p - 10$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

约去公因数。

$\frac{(p - 10) (p + q)}{2 (p + q) (p - q)} \cdot \frac{7 p - 7 q}{p - 10}$

解题步骤 4.2

重写表达式。

$\frac{p + q}{2 (p + q) (p - q)} (7 p - 7 q)$

解题步骤 5

约去 $p + q$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

约去公因数。

$\frac{p + q}{2 (p + q) (p - q)} (7 p - 7 q)$

解题步骤 5.2

重写表达式。

$\frac{1}{2 (p - q)} (7 p - 7 q)$

解题步骤 6

将 $\frac{1}{2 (p - q)}$ 乘以 $7 p - 7 q$ 。

$\frac{7 p - 7 q}{2 (p - q)}$

解题步骤 7

从 $7 p - 7 q$ 中分解出因数 $7$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

从 $7 p$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 (p) - 7 q}{2 (p - q)}$

解题步骤 7.2

从 $- 7 q$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 (p) + 7 (- q)}{2 (p - q)}$

解题步骤 7.3

从 $7 (p) + 7 (- q)$ 中分解出因数 $7$ 。

$\frac{7 (p - q)}{2 (p - q)}$

解题步骤 8

约去 $p - q$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 8.1

约去公因数。

$\frac{7 (p - q)}{2 (p - q)}$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$\frac{7}{2}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{7}{2}$

小数形式：

$3.5$

带分数形式：

$3 \frac{1}{2}$

初等代数 示例

初等代数示例