初等代数示例

$\frac{m^{2} - 64}{m + 9} \div \frac{8 - m}{m}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{m^{2} - 64}{m + 9} \cdot \frac{m}{8 - m}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $64$ 重写为 $8^{2}$ 。

$\frac{m^{2} - 8^{2}}{m + 9} \cdot \frac{m}{8 - m}$

解题步骤 2.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = m$ 和 $b = 8$ 。

$\frac{(m + 8) (m - 8)}{m + 9} \cdot \frac{m}{8 - m}$

解题步骤 3

将 $\frac{(m + 8) (m - 8)}{m + 9}$ 乘以 $\frac{m}{8 - m}$ 。

$\frac{(m + 8) (m - 8) m}{(m + 9) (8 - m)}$

解题步骤 4

约去 $m - 8$ 和 $8 - m$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $m$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(m + 8) (- 1 (- m) - 8) m}{(m + 9) (8 - m)}$

解题步骤 4.2

将 $- 8$ 重写为 $- 1 (8)$ 。

$\frac{(m + 8) (- 1 (- m) - 1 (8)) m}{(m + 9) (8 - m)}$

解题步骤 4.3

从 $- 1 (- m) - 1 (8)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(m + 8) (- 1 (- m + 8)) m}{(m + 9) (8 - m)}$

解题步骤 4.4

重新排序项。

$\frac{(m + 8) (- 1 (- m + 8)) m}{(m + 9) (- m + 8)}$

解题步骤 4.5

约去公因数。

$\frac{(m + 8) (- 1 (- m + 8)) m}{(m + 9) (- m + 8)}$

解题步骤 4.6

重写表达式。

$\frac{((m + 8) \cdot (- 1)) m}{m + 9}$

解题步骤 5

提取负因数。

$\frac{- (m + 8) m}{m + 9}$

解题步骤 6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(m + 8) m}{m + 9}$

解题步骤 7

将 $- \frac{(m + 8) m}{m + 9}$ 中的因式重新排序。

$- \frac{m (m + 8)}{m + 9}$

初等代数 示例