初等代数示例

$\frac{\sqrt{- 9}}{\sqrt{- 4} \sqrt{- 36}}$

解题步骤 1

提取虚数单位 $i$ 。

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解题步骤 1.1

将 $- 9$ 重写为 $- 1 (9)$ 。

$\frac{\sqrt{- 1 (9)}}{\sqrt{- 4} \sqrt{- 36}}$

解题步骤 1.2

将 $\sqrt{- 1 (9)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}$ 。

$\frac{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{- 4} \sqrt{- 36}}$

解题步骤 1.3

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{- 4} \sqrt{- 36}}$

解题步骤 1.4

将 $- 4$ 重写为 $- 1 (4)$ 。

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{- 1 (4)} \sqrt{- 36}}$

解题步骤 1.5

将 $\sqrt{- 1 (4)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ 。

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4} \sqrt{- 36}}$

解题步骤 1.6

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{i \cdot \sqrt{4} \sqrt{- 36}}$

解题步骤 1.7

将 $- 36$ 重写为 $- 1 (36)$ 。

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{i \cdot \sqrt{4} \sqrt{- 1 (36)}}$

解题步骤 1.8

将 $\sqrt{- 1 (36)}$ 重写为 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36}$ 。

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{i \cdot \sqrt{4} (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{36})}$

解题步骤 1.9

将 $\sqrt{- 1}$ 重写为 $i$ 。

$\frac{i \cdot \sqrt{9}}{i \cdot \sqrt{4} (i \cdot \sqrt{36})}$

解题步骤 2

把 $\sqrt{9}$ 和 $\sqrt{36}$ 组合为一个单根式。

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{9}{36}}}{i \cdot \sqrt{4} i}$

解题步骤 3

约去 $9$ 和 $36$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $9$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{9 (1)}{36}}}{i \cdot \sqrt{4} i}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $36$ 中分解出因数 $9$ 。

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 4}}}{i \cdot \sqrt{4} i}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{9 \cdot 1}{9 \cdot 4}}}{i \cdot \sqrt{4} i}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{i \cdot \sqrt{4} i}$

解题步骤 4

将 $i$ 和 $i$ 分成一组。

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{i i \cdot \sqrt{4}}$

解题步骤 5

乘以 $i i$ 。

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解题步骤 5.1

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{i^{1} i \cdot \sqrt{4}}$

解题步骤 5.2

对 $i$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{i^{1} i^{1} \cdot \sqrt{4}}$

解题步骤 5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{i^{1 + 1} \cdot \sqrt{4}}$

解题步骤 5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{i^{2} \cdot \sqrt{4}}$

解题步骤 6

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$\frac{i \cdot \sqrt{\frac{1}{4}}}{- 1 \cdot \sqrt{4}}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

将 $\sqrt{\frac{1}{4}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ 。

$\frac{i \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}}{- 1 \cdot \sqrt{4}}$

解题步骤 7.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{i \frac{1}{\sqrt{4}}}{- 1 \cdot \sqrt{4}}$

解题步骤 7.3

化简分母。

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解题步骤 7.3.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{i \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}}{- 1 \cdot \sqrt{4}}$

解题步骤 7.3.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{i \frac{1}{2}}{- 1 \cdot \sqrt{4}}$

解题步骤 8

化简分母。

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解题步骤 8.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{i \frac{1}{2}}{- 1 \sqrt{2^{2}}}$

解题步骤 8.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{i \frac{1}{2}}{- 1 \cdot 2}$

解题步骤 9

组合 $i$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$\frac{\frac{i}{2}}{- 1 \cdot 2}$

解题步骤 10

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\frac{i}{2}}{- 2}$

解题步骤 11

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{i}{2} \cdot \frac{1}{- 2}$

解题步骤 12

将负号移到分数的前面。

$\frac{i}{2} (- \frac{1}{2})$

解题步骤 13

乘以 $\frac{i}{2} (- \frac{1}{2})$ 。

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解题步骤 13.1

将 $\frac{i}{2}$ 乘以 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{i}{2 \cdot 2}$

解题步骤 13.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{i}{4}$

初等代数 示例

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