初等代数示例

$\frac{\sqrt{75 x^{4}}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $75 x^{4}$ 重写为 ${(5 x^{2})}^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $75$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{\sqrt{25 (3) x^{4}}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

解题步骤 1.1.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3 x^{4}}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

解题步骤 1.1.3

将 $x^{4}$ 重写为 ${(x^{2})}^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 3 {(x^{2})}^{2}}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

解题步骤 1.1.4

移动 $3$ 。

$\frac{\sqrt{5^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

解题步骤 1.1.5

将 $5^{2} {(x^{2})}^{2}$ 重写为 ${(5 x^{2})}^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{{(5 x^{2})}^{2} \cdot 3}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}}}$

解题步骤 2

将 $\sqrt{\sqrt{3}}$ 重写为 $\sqrt[4]{3}$ 。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$

解题步骤 3

将 $\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ 。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$

解题步骤 4

合并和化简分母。

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解题步骤 4.1

将 $\frac{5 x^{2} \sqrt{3}}{\sqrt[4]{3}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{3}}$ 。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{\sqrt[4]{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

解题步骤 4.2

对 $\sqrt[4]{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1} {\sqrt[4]{3}}^{3}}$

解题步骤 4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{1 + 3}}$

解题步骤 4.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{\sqrt[4]{3}}^{4}}$

解题步骤 4.5

将 ${\sqrt[4]{3}}^{4}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 4.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{4}}$ 。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{{(3^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

解题步骤 4.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

解题步骤 4.5.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $4$ 。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 4.5.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.4.1

约去公因数。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 4.5.4.2

重写表达式。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3^{1}}$

解题步骤 4.5.5

计算指数。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} {\sqrt[4]{3}}^{3}}{3}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 ${\sqrt[4]{3}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[4]{3^{3}}$ 。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt[4]{3^{3}}}{3}$

解题步骤 5.2

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{5 x^{2} \sqrt{3} \sqrt[4]{27}}{3}$

解题步骤 5.3

合并指数。

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解题步骤 5.3.1

使用 $4$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 5.3.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{5 x^{2} (\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{1}{2}})}{3}$

解题步骤 5.3.1.2

将 $3^{\frac{1}{2}}$ 重写为 $3^{\frac{2}{4}}$ 。

$\frac{5 x^{2} (\sqrt[4]{27} \cdot 3^{\frac{2}{4}})}{3}$

解题步骤 5.3.1.3

将 $3^{\frac{2}{4}}$ 重写为 $\sqrt[4]{3^{2}}$ 。

$\frac{5 x^{2} (\sqrt[4]{27} \sqrt[4]{3^{2}})}{3}$

解题步骤 5.3.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{27 \cdot 3^{2}}}{3}$

解题步骤 5.3.3

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3^{3} \cdot 3^{2}}}{3}$

解题步骤 5.3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3^{3 + 2}}}{3}$

解题步骤 5.3.5

将 $3$ 和 $2$ 相加。

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3^{5}}}{3}$

解题步骤 5.4

对 $3$ 进行 $5$ 次方运算。

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{243}}{3}$

解题步骤 5.5

将 $243$ 重写为 $3^{4} \cdot 3$ 。

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解题步骤 5.5.1

从 $243$ 中分解出因数 $81$ 。

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{81 (3)}}{3}$

解题步骤 5.5.2

将 $81$ 重写为 $3^{4}$ 。

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3^{4} \cdot 3}}{3}$

解题步骤 5.6

从根式下提出各项。

$\frac{5 x^{2} (3 \sqrt[4]{3})}{3}$

解题步骤 6

将 $3$ 乘以 $5$ 。

$\frac{15 x^{2} \sqrt[4]{3}}{3}$

解题步骤 7

约去 $15$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 7.1

从 $15 x^{2} \sqrt[4]{3}$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (5 x^{2} \sqrt[4]{3})}{3}$

解题步骤 7.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 (5 x^{2} \sqrt[4]{3})}{3 (1)}$

解题步骤 7.2.2

约去公因数。

$\frac{3 (5 x^{2} \sqrt[4]{3})}{3 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3

重写表达式。

$\frac{5 x^{2} \sqrt[4]{3}}{1}$

解题步骤 7.2.4

用 $5 x^{2} \sqrt[4]{3}$ 除以 $1$ 。

$5 x^{2} \sqrt[4]{3}$

初等代数 示例

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