初等代数示例

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{7} + \sqrt{3}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ 。

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{(\sqrt{7} - \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{{\sqrt{7}}^{2} + \sqrt{21} - \sqrt{21} - {\sqrt{3}}^{2}}$

解题步骤 4

化简。

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

对 $\sqrt{7} + \sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{1} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 5.2

对 $\sqrt{7} + \sqrt{3}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{1} {(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{1}}{4}$

解题步骤 5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{1 + 1}}{4}$

解题步骤 5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{2}}{4}$

解题步骤 6

将 ${(\sqrt{7} + \sqrt{3})}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})$ 。

$\frac{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 7

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} + \sqrt{3})$ 。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{7} (\sqrt{7} + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} (\sqrt{7} + \sqrt{3})}{4}$

解题步骤 7.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{7} \sqrt{7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 8

化简并合并同类项。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{7 \cdot 7} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 8.1.2

将 $7$ 乘以 $7$ 。

$\frac{\sqrt{49} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 8.1.3

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{7^{2}} + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 8.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{7 + \sqrt{7} \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 8.1.5

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{7 + \sqrt{7 \cdot 3} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 8.1.6

将 $7$ 乘以 $3$ 。

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{3} \sqrt{7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 8.1.7

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{3 \cdot 7} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 8.1.8

将 $3$ 乘以 $7$ 。

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{3} \sqrt{3}}{4}$

解题步骤 8.1.9

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{3 \cdot 3}}{4}$

解题步骤 8.1.10

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{9}}{4}$

解题步骤 8.1.11

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + \sqrt{3^{2}}}{4}$

解题步骤 8.1.12

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{7 + \sqrt{21} + \sqrt{21} + 3}{4}$

解题步骤 8.2

将 $7$ 和 $3$ 相加。

$\frac{10 + \sqrt{21} + \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 8.3

将 $\sqrt{21}$ 和 $\sqrt{21}$ 相加。

$\frac{10 + 2 \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 9

约去 $10 + 2 \sqrt{21}$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $10$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 5 + 2 \sqrt{21}}{4}$

解题步骤 9.2

从 $2 \sqrt{21}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 5 + 2 (\sqrt{21})}{4}$

解题步骤 9.3

从 $2 \cdot 5 + 2 (\sqrt{21})$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{4}$

解题步骤 9.4

约去公因数。

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解题步骤 9.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{2 (2)}$

解题步骤 9.4.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot (5 + \sqrt{21})}{2 \cdot 2}$

解题步骤 9.4.3

重写表达式。

$\frac{5 + \sqrt{21}}{2}$

解题步骤 10

分解分数 $\frac{5 + \sqrt{21}}{2}$ 成为两个分数。

$\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{5}{2} + \frac{\sqrt{21}}{2}$

小数形式：

$4.79128784 \dots$

初等代数 示例

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