初等代数示例

$\frac{\sqrt{56 x^{3 y^{2}}}}{\sqrt{112 x^{2} y^{3}}}$

解题步骤 1

把 $\sqrt{56 x^{3 y^{2}}}$ 和 $\sqrt{112 x^{2} y^{3}}$ 组合为一个单根式。

$\sqrt{\frac{56 x^{3 y^{2}}}{112 x^{2} y^{3}}}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{56 x^{3 y^{2}}}{112 x^{2} y^{3}}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $56 x^{3 y^{2}}$ 中分解出因数 $56$ 。

$\sqrt{\frac{56 (x^{3 y^{2}})}{112 x^{2} y^{3}}}$

解题步骤 2.2

从 $112 x^{2} y^{3}$ 中分解出因数 $56$ 。

$\sqrt{\frac{56 (x^{3 y^{2}})}{56 (2 x^{2} y^{3})}}$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$\sqrt{\frac{56 x^{3 y^{2}}}{56 (2 x^{2} y^{3})}}$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$\sqrt{\frac{x^{3 y^{2}}}{2 x^{2} y^{3}}}$

解题步骤 3

约去 $x^{3 y^{2}}$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

从 $x^{3 y^{2}}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{x^{2} x^{3 y^{2} - 2}}{2 x^{2} y^{3}}}$

解题步骤 3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.1

从 $2 x^{2} y^{3}$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{x^{2} x^{3 y^{2} - 2}}{x^{2} (2 y^{3})}}$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{x^{2} x^{3 y^{2} - 2}}{x^{2} (2 y^{3})}}$

解题步骤 3.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{x^{3 y^{2} - 2}}{2 y^{3}}}$

解题步骤 4

将 $\frac{x^{3 y^{2} - 2}}{2 y^{3}}$ 重写为 ${(\frac{1}{y})}^{2} \frac{x^{3 y^{2} - 2}}{2 y}$ 。

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解题步骤 4.1

从 $x^{3 y^{2} - 2}$ 中因式分解出完全幂数 $1^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2} x^{3 y^{2} - 2}}{2 y^{3}}}$

解题步骤 4.2

从 $2 y^{3}$ 中因式分解出完全幂数 $y^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{1^{2} x^{3 y^{2} - 2}}{y^{2} \cdot (2 y)}}$

解题步骤 4.3

重新整理分数 $\frac{1^{2} x^{3 y^{2} - 2}}{y^{2} \cdot (2 y)}$ 。

$\sqrt{{(\frac{1}{y})}^{2} \frac{x^{3 y^{2} - 2}}{2 y}}$

解题步骤 5

从根式下提出各项。

$\frac{1}{y} \sqrt{\frac{x^{3 y^{2} - 2}}{2 y}}$

解题步骤 6

将 $\sqrt{\frac{x^{3 y^{2} - 2}}{2 y}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}}}{\sqrt{2 y}}$ 。

$\frac{1}{y} \cdot \frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}}}{\sqrt{2 y}}$

解题步骤 7

合并。

$\frac{1 \sqrt{x^{3 y^{2} - 2}}}{y \sqrt{2 y}}$

解题步骤 8

将 $\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}}}{y \sqrt{2 y}}$

解题步骤 9

将 $\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}}}{y \sqrt{2 y}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ 。

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}}}{y \sqrt{2 y}} \cdot \frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$

解题步骤 10

合并和化简分母。

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解题步骤 10.1

将 $\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}}}{y \sqrt{2 y}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2 y}}{\sqrt{2 y}}$ 。

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y \sqrt{2 y} \sqrt{2 y}}$

解题步骤 10.2

移动 $\sqrt{2 y}$ 。

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y (\sqrt{2 y} \sqrt{2 y})}$

解题步骤 10.3

对 $\sqrt{2 y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y ({\sqrt{2 y}}^{1} \sqrt{2 y})}$

解题步骤 10.4

对 $\sqrt{2 y}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y ({\sqrt{2 y}}^{1} {\sqrt{2 y}}^{1})}$

解题步骤 10.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y {\sqrt{2 y}}^{1 + 1}}$

解题步骤 10.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y {\sqrt{2 y}}^{2}}$

解题步骤 10.7

将 ${\sqrt{2 y}}^{2}$ 重写为 $2 y$ 。

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解题步骤 10.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2 y}$ 重写成 ${(2 y)}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y {({(2 y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

解题步骤 10.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y {(2 y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

解题步骤 10.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y {(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 10.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.7.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y {(2 y)}^{\frac{2}{2}}}$

解题步骤 10.7.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y {(2 y)}^{1}}$

解题步骤 10.7.5

化简。

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y (2 y)}$

解题步骤 11

通过指数相加将 $y$ 乘以 $y$ 。

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解题步骤 11.1

移动 $y$ 。

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y \cdot y \cdot 2}$

解题步骤 11.2

将 $y$ 乘以 $y$ 。

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2}} \sqrt{2 y}}{y^{2} \cdot 2}$

解题步骤 12

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2} \cdot 2 y}}{y^{2} \cdot 2}$

解题步骤 13

将 $2$ 移到 $y^{2}$ 的左侧。

$\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2} \cdot 2 y}}{2 \cdot y^{2}}$

解题步骤 14

将 $\frac{\sqrt{x^{3 y^{2} - 2} \cdot 2 y}}{2 y^{2}}$ 中的因式重新排序。

$\frac{\sqrt{2 y x^{3 y^{2} - 2}}}{2 y^{2}}$

初等代数 示例

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