初等代数示例

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{5 - 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{5 - 2 \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$ 。

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{5 - 2 \sqrt{6}} \cdot \frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}}{5 - 2 \sqrt{6}}$ 乘以 $\frac{5 + 2 \sqrt{6}}{5 + 2 \sqrt{6}}$ 。

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (5 + 2 \sqrt{6})}{(5 - 2 \sqrt{6}) (5 + 2 \sqrt{6})}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (5 + 2 \sqrt{6})}{25 + 10 \sqrt{6} - 10 \sqrt{6} - 4 {\sqrt{6}}^{2}}$

解题步骤 4

化简。

$\frac{\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (5 + 2 \sqrt{6})}{1}$

解题步骤 5

用 $\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (5 + 2 \sqrt{6})$ 除以 $1$ 。

$\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (5 + 2 \sqrt{6})$

解题步骤 6

运用分配律。

$\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} \cdot 5 + \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (2 \sqrt{6})$

解题步骤 7

将 $5$ 移到 $\sqrt{5 + 2 \sqrt{6}}$ 的左侧。

$5 \cdot \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} + \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} (2 \sqrt{6})$

解题步骤 8

使用根数乘积法则进行合并。

$5 \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} + 2 \sqrt{(5 + 2 \sqrt{6}) \cdot 6}$

解题步骤 9

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$5 \sqrt{5 + 2 \sqrt{6}} + 2 \sqrt{(5 + 2 \sqrt{6}) \cdot 6}$

小数形式：

$31.14480645 \dots$

初等代数 示例