初等代数示例

$\frac{\sqrt{40 x^{5}}}{\sqrt{5 x^{- 7}}}$

解题步骤 1

把 $\sqrt{40 x^{5}}$ 和 $\sqrt{5 x^{- 7}}$ 组合为一个单根式。

$\sqrt{\frac{40 x^{5}}{5 x^{- 7}}}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{40 x^{5}}{5 x^{- 7}}$ 。

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解题步骤 2.1

从 $40 x^{5}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\sqrt{\frac{5 (8 x^{5})}{5 x^{- 7}}}$

解题步骤 2.2

从 $5 x^{- 7}$ 中分解出因数 $5$ 。

$\sqrt{\frac{5 (8 x^{5})}{5 (x^{- 7})}}$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$\sqrt{\frac{5 (8 x^{5})}{5 x^{- 7}}}$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$\sqrt{\frac{8 x^{5}}{x^{- 7}}}$

$\sqrt{\frac{8 x^{5}}{x^{- 7}}}$

解题步骤 3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $x^{- 7}$ 移动到分子。

$\sqrt{8 x^{5} x^{7}}$

解题步骤 4

通过指数相加将 $x^{5}$ 乘以 $x^{7}$ 。

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解题步骤 4.1

移动 $x^{7}$ 。

$\sqrt{8 (x^{7} x^{5})}$

解题步骤 4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{8 x^{7 + 5}}$

解题步骤 4.3

将 $7$ 和 $5$ 相加。

$\sqrt{8 x^{12}}$

$\sqrt{8 x^{12}}$

解题步骤 5

将 $8 x^{12}$ 重写为 ${(2 x^{6})}^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 5.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\sqrt{4 (2) x^{12}}$

解题步骤 5.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 x^{12}}$

解题步骤 5.3

将 $x^{12}$ 重写为 ${(x^{6})}^{2}$ 。

$\sqrt{2^{2} \cdot 2 {(x^{6})}^{2}}$

解题步骤 5.4

移动 $2$ 。

$\sqrt{2^{2} {(x^{6})}^{2} \cdot 2}$

解题步骤 5.5

将 $2^{2} {(x^{6})}^{2}$ 重写为 ${(2 x^{6})}^{2}$ 。

$\sqrt{{(2 x^{6})}^{2} \cdot 2}$

$\sqrt{{(2 x^{6})}^{2} \cdot 2}$

解题步骤 6

从根式下提出各项。

$2 x^{6} \sqrt{2}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$