初等代数示例

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} + \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{2}}{\sqrt{11} - \sqrt{2}}$ 。

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{(\sqrt{11} + \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{{\sqrt{11}}^{2} - \sqrt{22} + \sqrt{22} - {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 4

化简。

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{9}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

对 $\sqrt{11} - \sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(\sqrt{11} - \sqrt{2})}^{1} (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{9}$

解题步骤 5.2

对 $\sqrt{11} - \sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{(\sqrt{11} - \sqrt{2})}^{1} {(\sqrt{11} - \sqrt{2})}^{1}}{9}$

解题步骤 5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{(\sqrt{11} - \sqrt{2})}^{1 + 1}}{9}$

解题步骤 5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{{(\sqrt{11} - \sqrt{2})}^{2}}{9}$

解题步骤 6

将 ${(\sqrt{11} - \sqrt{2})}^{2}$ 重写为 $(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})$ 。

$\frac{(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{9}$

解题步骤 7

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{11} - \sqrt{2}) (\sqrt{11} - \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{11} (\sqrt{11} - \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{9}$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} (\sqrt{11} - \sqrt{2})}{9}$

解题步骤 7.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

解题步骤 8

化简并合并同类项。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

解题步骤 8.1.2

将 $11$ 乘以 $11$ 。

$\frac{\sqrt{121} + \sqrt{11} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

解题步骤 8.1.3

将 $121$ 重写为 $11^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

解题步骤 8.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{11 + \sqrt{11} (- \sqrt{2}) - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

解题步骤 8.1.5

乘以 $\sqrt{11} (- \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 8.1.5.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{11 - \sqrt{11 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

解题步骤 8.1.5.2

将 $11$ 乘以 $2$ 。

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{2} \sqrt{11} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

解题步骤 8.1.6

乘以 $- \sqrt{2} \sqrt{11}$ 。

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解题步骤 8.1.6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{11 \cdot 2} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

解题步骤 8.1.6.2

将 $11$ 乘以 $2$ 。

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} - \sqrt{2} (- \sqrt{2})}{9}$

解题步骤 8.1.7

乘以 $- \sqrt{2} (- \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 8.1.7.1

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + 1 \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

解题步骤 8.1.7.2

将 $\sqrt{2}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + \sqrt{2} \sqrt{2}}{9}$

解题步骤 8.1.7.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + {\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}{9}$

解题步骤 8.1.7.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + {\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}{9}$

解题步骤 8.1.7.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{9}$

解题步骤 8.1.7.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + {\sqrt{2}}^{2}}{9}$

解题步骤 8.1.8

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 8.1.8.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{9}$

解题步骤 8.1.8.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{9}$

解题步骤 8.1.8.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + 2^{\frac{2}{2}}}{9}$

解题步骤 8.1.8.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 8.1.8.4.1

约去公因数。

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + 2^{\frac{2}{2}}}{9}$

解题步骤 8.1.8.4.2

重写表达式。

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + 2^{1}}{9}$

解题步骤 8.1.8.5

计算指数。

$\frac{11 - \sqrt{22} - \sqrt{22} + 2}{9}$

解题步骤 8.2

将 $11$ 和 $2$ 相加。

$\frac{13 - \sqrt{22} - \sqrt{22}}{9}$

解题步骤 8.3

从 $- \sqrt{22}$ 中减去 $\sqrt{22}$ 。

$\frac{13 - 2 \sqrt{22}}{9}$

解题步骤 9

分解分数 $\frac{13 - 2 \sqrt{22}}{9}$ 成为两个分数。

$\frac{13}{9} + \frac{- 2 \sqrt{22}}{9}$

解题步骤 10

将负号移到分数的前面。

$\frac{13}{9} - \frac{2 \sqrt{22}}{9}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{13}{9} - \frac{2 \sqrt{22}}{9}$

小数形式：

$0.40212983 \dots$

初等代数 示例

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