初等代数示例

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{7}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{10} - \sqrt{7}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{10} - \sqrt{7}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sqrt{10} - \sqrt{7}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{\sqrt{6} + \sqrt{2}}$ 。

$\frac{(\sqrt{10} - \sqrt{7}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{(\sqrt{10} - \sqrt{7}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{{\sqrt{6}}^{2} + \sqrt{12} - \sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}$

解题步骤 4

化简。

$\frac{(\sqrt{10} - \sqrt{7}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 5

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{10} - \sqrt{7}) (\sqrt{6} + \sqrt{2})$ 。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$\frac{\sqrt{10} (\sqrt{6} + \sqrt{2}) - \sqrt{7} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{6} + \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{7} (\sqrt{6} + \sqrt{2})}{4}$

解题步骤 5.3

运用分配律。

$\frac{\sqrt{10} \sqrt{6} + \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 6

化简每一项。

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解题步骤 6.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt{10 \cdot 6} + \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 6.2

将 $10$ 乘以 $6$ 。

$\frac{\sqrt{60} + \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 6.3

将 $60$ 重写为 $2^{2} \cdot 15$ 。

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解题步骤 6.3.1

从 $60$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{\sqrt{4 (15)} + \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 6.3.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 15} + \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 6.4

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{15} + \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 6.5

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 \sqrt{15} + \sqrt{10 \cdot 2} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 6.6

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{15} + \sqrt{20} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 6.7

将 $20$ 重写为 $2^{2} \cdot 5$ 。

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解题步骤 6.7.1

从 $20$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{2 \sqrt{15} + \sqrt{4 (5)} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 6.7.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{2 \sqrt{15} + \sqrt{2^{2} \cdot 5} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 6.8

从根式下提出各项。

$\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{7} \sqrt{6} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 6.9

乘以 $- \sqrt{7} \sqrt{6}$ 。

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解题步骤 6.9.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{6 \cdot 7} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 6.9.2

将 $6$ 乘以 $7$ 。

$\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{42} - \sqrt{7} \sqrt{2}}{4}$

解题步骤 6.10

乘以 $- \sqrt{7} \sqrt{2}$ 。

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解题步骤 6.10.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{42} - \sqrt{2 \cdot 7}}{4}$

解题步骤 6.10.2

将 $2$ 乘以 $7$ 。

$\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{42} - \sqrt{14}}{4}$

解题步骤 7

分解分数 $\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{42} - \sqrt{14}}{4}$ 成为两个分数。

$\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

解题步骤 8

分解分数 $\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5} - \sqrt{42}}{4}$ 成为两个分数。

$\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5}}{4} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

解题步骤 9

分解分数 $\frac{2 \sqrt{15} + 2 \sqrt{5}}{4}$ 成为两个分数。

$\frac{2 \sqrt{15}}{4} + \frac{2 \sqrt{5}}{4} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

解题步骤 10

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

从 $2 \sqrt{15}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (\sqrt{15})}{4} + \frac{2 \sqrt{5}}{4} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

解题步骤 10.2

约去公因数。

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解题步骤 10.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \sqrt{15}}{2 \cdot 2} + \frac{2 \sqrt{5}}{4} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

解题步骤 10.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \sqrt{15}}{2 \cdot 2} + \frac{2 \sqrt{5}}{4} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

解题步骤 10.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{2 \sqrt{5}}{4} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

解题步骤 11

约去 $2$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 11.1

从 $2 \sqrt{5}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{2 (\sqrt{5})}{4} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

解题步骤 11.2

约去公因数。

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解题步骤 11.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 2} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

解题步骤 11.2.2

约去公因数。

$\frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{2 \sqrt{5}}{2 \cdot 2} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

解题步骤 11.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} + \frac{- \sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

解题步骤 12

将负号移到分数的前面。

$\frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{\sqrt{42}}{4} + \frac{- \sqrt{14}}{4}$

解题步骤 13

将负号移到分数的前面。

$\frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{\sqrt{42}}{4} - \frac{\sqrt{14}}{4}$

解题步骤 14

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{\sqrt{15}}{2} + \frac{\sqrt{5}}{2} - \frac{\sqrt{42}}{4} - \frac{\sqrt{14}}{4}$

小数形式：

$0.49892614 \dots$

初等代数 示例

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