初等代数示例

$\frac{\sqrt{{(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}}}{\sqrt{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}}$

解题步骤 1

把 $\sqrt{{(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}}$ 和 $\sqrt{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}$ 组合为一个单根式。

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}}{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}}$

解题步骤 2

通过约去公因数来化简表达式 $\frac{{(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}}{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}$ 。

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解题步骤 2.1

从 ${(a + b)}^{5} r^{2} y^{3}$ 中分解出因数 $a + b$ 。

$\sqrt{\frac{(a + b) ({(a + b)}^{4} r^{2} y^{3})}{0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}}}$

解题步骤 2.2

从 $0.25 (a + b) r^{- 6} y^{5}$ 中分解出因数 $a + b$ 。

$\sqrt{\frac{(a + b) ({(a + b)}^{4} r^{2} y^{3})}{(a + b) (0.25 r^{- 6} y^{5})}}$

解题步骤 2.3

约去公因数。

$\sqrt{\frac{(a + b) ({(a + b)}^{4} r^{2} y^{3})}{(a + b) (0.25 r^{- 6} y^{5})}}$

解题步骤 2.4

重写表达式。

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{2} y^{3}}{0.25 r^{- 6} y^{5}}}$

解题步骤 3

使用负指数规则 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ 将 $r^{- 6}$ 移动到分子。

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{2} y^{3} r^{6}}{0.25 y^{5}}}$

解题步骤 4

通过指数相加将 $r^{2}$ 乘以 $r^{6}$ 。

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解题步骤 4.1

移动 $r^{6}$ 。

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} (r^{6} r^{2}) y^{3}}{0.25 y^{5}}}$

解题步骤 4.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{6 + 2} y^{3}}{0.25 y^{5}}}$

解题步骤 4.3

将 $6$ 和 $2$ 相加。

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{8} y^{3}}{0.25 y^{5}}}$

解题步骤 5

约去 $y^{3}$ 和 $y^{5}$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 ${(a + b)}^{4} r^{8} y^{3}$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

$\sqrt{\frac{y^{3} ({(a + b)}^{4} r^{8})}{0.25 y^{5}}}$

解题步骤 5.2

约去公因数。

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解题步骤 5.2.1

从 $0.25 y^{5}$ 中分解出因数 $y^{3}$ 。

$\sqrt{\frac{y^{3} ({(a + b)}^{4} r^{8})}{y^{3} (0.25 y^{2})}}$

解题步骤 5.2.2

约去公因数。

$\sqrt{\frac{y^{3} ({(a + b)}^{4} r^{8})}{y^{3} (0.25 y^{2})}}$

解题步骤 5.2.3

重写表达式。

$\sqrt{\frac{{(a + b)}^{4} r^{8}}{0.25 y^{2}}}$

解题步骤 6

从 ${(a + b)}^{4} r^{8}$ 中分解出因数 $1$ 。

$\sqrt{\frac{1 ({(a + b)}^{4} r^{8})}{0.25 y^{2}}}$

解题步骤 7

从 $0.25 y^{2}$ 中分解出因数 $0.25$ 。

$\sqrt{\frac{1 ({(a + b)}^{4} r^{8})}{0.25 (y^{2})}}$

解题步骤 8

分离分数。

$\sqrt{\frac{1}{0.25} \cdot \frac{{(a + b)}^{4} r^{8}}{y^{2}}}$

解题步骤 9

用 $1$ 除以 $0.25$ 。

$\sqrt{4 \frac{{(a + b)}^{4} r^{8}}{y^{2}}}$

解题步骤 10

组合 $4$ 和 $\frac{{(a + b)}^{4} r^{8}}{y^{2}}$ 。

$\sqrt{\frac{4 ({(a + b)}^{4} r^{8})}{y^{2}}}$

解题步骤 11

将 $4 {(a + b)}^{4} r^{8}$ 重写为 ${(2 {(a + b)}^{2} r^{4})}^{2}$ 。

$\sqrt{\frac{{(2 {(a + b)}^{2} r^{4})}^{2}}{y^{2}}}$

解题步骤 12

将 $\frac{{(2 {(a + b)}^{2} r^{4})}^{2}}{y^{2}}$ 重写为 ${(\frac{2 {(a + b)}^{2} r^{4}}{y})}^{2}$ 。

$\sqrt{{(\frac{2 {(a + b)}^{2} r^{4}}{y})}^{2}}$

解题步骤 13

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$\frac{2 {(a + b)}^{2} r^{4}}{y}$

解题步骤 14

将 $\frac{2 {(a + b)}^{2} r^{4}}{y}$ 中的因式重新排序。

$\frac{2 r^{4} {(a + b)}^{2}}{y}$

解题步骤 15

将 ${(a + b)}^{2}$ 重写为 $(a + b) (a + b)$ 。

$\frac{2 r^{4} ((a + b) (a + b))}{y}$

解题步骤 16

使用 FOIL 方法展开 $(a + b) (a + b)$ 。

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解题步骤 16.1

运用分配律。

$\frac{2 r^{4} (a (a + b) + b (a + b))}{y}$

解题步骤 16.2

运用分配律。

$\frac{2 r^{4} (a \cdot a + a b + b (a + b))}{y}$

解题步骤 16.3

运用分配律。

$\frac{2 r^{4} (a \cdot a + a b + b a + b \cdot b)}{y}$

解题步骤 17

化简并合并同类项。

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解题步骤 17.1

化简每一项。

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解题步骤 17.1.1

将 $a$ 乘以 $a$ 。

$\frac{2 r^{4} (a^{2} + a b + b a + b \cdot b)}{y}$

解题步骤 17.1.2

将 $b$ 乘以 $b$ 。

$\frac{2 r^{4} (a^{2} + a b + b a + b^{2})}{y}$

解题步骤 17.2

将 $a b$ 和 $b a$ 相加。

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解题步骤 17.2.1

将 $b$ 和 $a$ 重新排序。

$\frac{2 r^{4} (a^{2} + a b + a b + b^{2})}{y}$

解题步骤 17.2.2

将 $a b$ 和 $a b$ 相加。

$\frac{2 r^{4} (a^{2} + 2 a b + b^{2})}{y}$

解题步骤 18

运用分配律。

$\frac{2 r^{4} a^{2} + 2 r^{4} (2 a b) + 2 r^{4} b^{2}}{y}$

解题步骤 19

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 r^{4} a^{2} + 4 r^{4} a b + 2 r^{4} b^{2}}{y}$

解题步骤 20

分解分数 $\frac{2 r^{4} a^{2} + 4 r^{4} a b + 2 r^{4} b^{2}}{y}$ 成为两个分数。

$\frac{2 r^{4} a^{2} + 4 r^{4} a b}{y} + \frac{2 r^{4} b^{2}}{y}$

解题步骤 21

分解分数 $\frac{2 r^{4} a^{2} + 4 r^{4} a b}{y}$ 成为两个分数。

$\frac{2 r^{4} a^{2}}{y} + \frac{4 r^{4} a b}{y} + \frac{2 r^{4} b^{2}}{y}$

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