初等代数示例

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u + v} \div \frac{u}{u^{2} + v u}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{u^{2} - v^{2}}{u + v} \cdot \frac{u^{2} + v u}{u}$

解题步骤 2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = u$ 和 $b = v$ 。

$\frac{(u + v) (u - v)}{u + v} \cdot \frac{u^{2} + v u}{u}$

解题步骤 3

约去 $u + v$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(u + v) (u - v)}{u + v} \cdot \frac{u^{2} + v u}{u}$

解题步骤 3.2

用 $u - v$ 除以 $1$ 。

$(u - v) \frac{u^{2} + v u}{u}$

解题步骤 4

从 $u^{2} + v u$ 中分解出因数 $u$ 。

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解题步骤 4.1

从 $u^{2}$ 中分解出因数 $u$ 。

$(u - v) \frac{u \cdot u + v u}{u}$

解题步骤 4.2

从 $v u$ 中分解出因数 $u$ 。

$(u - v) \frac{u \cdot u + u v}{u}$

解题步骤 4.3

从 $u \cdot u + u v$ 中分解出因数 $u$ 。

$(u - v) \frac{u (u + v)}{u}$

解题步骤 5

约去 $u$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

约去公因数。

$(u - v) \frac{u (u + v)}{u}$

解题步骤 5.2

用 $u + v$ 除以 $1$ 。

$(u - v) (u + v)$

解题步骤 6

使用 FOIL 方法展开 $(u - v) (u + v)$ 。

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解题步骤 6.1

运用分配律。

$u (u + v) - v (u + v)$

解题步骤 6.2

运用分配律。

$u \cdot u + u v - v (u + v)$

解题步骤 6.3

运用分配律。

$u \cdot u + u v - v u - v \cdot v$

解题步骤 7

合并 $u \cdot u + u v - v u - v \cdot v$ 中相反的项。

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解题步骤 7.1

按照 $u v$ 和 $- v u$ 重新排列因数。

$u \cdot u + u v - u v - v \cdot v$

解题步骤 7.2

从 $u v$ 中减去 $u v$ 。

$u \cdot u + 0 - v \cdot v$

解题步骤 7.3

将 $u \cdot u$ 和 $0$ 相加。

$u \cdot u - v \cdot v$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

将 $u$ 乘以 $u$ 。

$u^{2} - v \cdot v$

解题步骤 8.2

通过指数相加将 $v$ 乘以 $v$ 。

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解题步骤 8.2.1

移动 $v$ 。

$u^{2} - (v \cdot v)$

解题步骤 8.2.2

将 $v$ 乘以 $v$ 。

$u^{2} - v^{2}$

初等代数 示例

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