初等代数示例

$\frac{\frac{\frac{p^{2} - 4 p - 5}{2 p^{2} - p - 1}}{p^{2} + p}}{p^{2} + p - 2}$

解题步骤 1

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{\frac{p^{2} - 4 p - 5}{2 p^{2} - p - 1}}{p^{2} + p} \cdot \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

解题步骤 2

将分子乘以分母的倒数。

$\frac{p^{2} - 4 p - 5}{2 p^{2} - p - 1} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $p^{2} - 4 p - 5$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 5$ ，和为 $- 4$ 。

$- 5, 1$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{2 p^{2} - p - 1} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

解题步骤 4

分组因式分解。

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解题步骤 4.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ 并且它们的和为 $b = - 1$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $- p$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{2 p^{2} - (p) - 1} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

解题步骤 4.1.2

把 $- 1$ 重写为 $1$ 加 $- 2$

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{2 p^{2} + (1 - 2) p - 1} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{2 p^{2} + 1 p - 2 p - 1} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

解题步骤 4.1.4

将 $p$ 乘以 $1$ 。

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{2 p^{2} + p - 2 p - 1} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

解题步骤 4.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 4.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{(2 p^{2} + p) - 2 p - 1} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

解题步骤 4.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{p (2 p + 1) - (2 p + 1)} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

解题步骤 4.3

通过因式分解出最大公因数 $2 p + 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{(2 p + 1) (p - 1)} \cdot \frac{1}{p^{2} + p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

解题步骤 5

从 $p^{2} + p$ 中分解出因数 $p$ 。

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解题步骤 5.1

从 $p^{2}$ 中分解出因数 $p$ 。

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{(2 p + 1) (p - 1)} \cdot \frac{1}{p \cdot p + p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

解题步骤 5.2

对 $p$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{(2 p + 1) (p - 1)} \cdot \frac{1}{p \cdot p + p^{1}} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

解题步骤 5.3

从 $p^{1}$ 中分解出因数 $p$ 。

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{(2 p + 1) (p - 1)} \cdot \frac{1}{p \cdot p + p \cdot 1} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

解题步骤 5.4

从 $p \cdot p + p \cdot 1$ 中分解出因数 $p$ 。

$\frac{(p - 5) (p + 1)}{(2 p + 1) (p - 1)} \cdot \frac{1}{p (p + 1)} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

解题步骤 6

约去 $p + 1$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $(p - 5) (p + 1)$ 中分解出因数 $p + 1$ 。

$\frac{(p + 1) (p - 5)}{(2 p + 1) (p - 1)} \cdot \frac{1}{p (p + 1)} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

解题步骤 6.2

从 $p (p + 1)$ 中分解出因数 $p + 1$ 。

$\frac{(p + 1) (p - 5)}{(2 p + 1) (p - 1)} \cdot \frac{1}{(p + 1) p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

解题步骤 6.3

约去公因数。

$\frac{(p + 1) (p - 5)}{(2 p + 1) (p - 1)} \cdot \frac{1}{(p + 1) p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

解题步骤 6.4

重写表达式。

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) (p - 1)} \cdot \frac{1}{p} \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

解题步骤 7

将 $\frac{p - 5}{(2 p + 1) (p - 1)}$ 乘以 $\frac{1}{p}$ 。

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) (p - 1) p} \cdot \frac{1}{p^{2} + p - 2}$

解题步骤 8

使用 AC 法来对 $p^{2} + p - 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 8.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 2$ ，和为 $1$ 。

$- 1, 2$

解题步骤 8.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) (p - 1) p} \cdot \frac{1}{(p - 1) (p + 2)}$

解题步骤 9

乘以 $\frac{p - 5}{(2 p + 1) (p - 1) p} \cdot \frac{1}{(p - 1) (p + 2)}$ 。

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解题步骤 9.1

将 $\frac{p - 5}{(2 p + 1) (p - 1) p}$ 乘以 $\frac{1}{(p - 1) (p + 2)}$ 。

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) (p - 1) p ((p - 1) (p + 2))}$

解题步骤 9.2

对 $p - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) p ({(p - 1)}^{1} (p - 1) (p + 2))}$

解题步骤 9.3

对 $p - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) p ({(p - 1)}^{1} {(p - 1)}^{1} (p + 2))}$

解题步骤 9.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) p ({(p - 1)}^{1 + 1} (p + 2))}$

解题步骤 9.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) p ({(p - 1)}^{2} (p + 2))}$

解题步骤 10

化简分母。

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解题步骤 10.1

重写。

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) (p - 1) p ((p - 1) (p + 2))}$

解题步骤 10.2

对 $p - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) p ({(p - 1)}^{1} (p - 1) (p + 2))}$

解题步骤 10.3

对 $p - 1$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) p ({(p - 1)}^{1} {(p - 1)}^{1} (p + 2))}$

解题步骤 10.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) p ({(p - 1)}^{1 + 1} (p + 2))}$

解题步骤 10.5

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) p ({(p - 1)}^{2} (p + 2))}$

解题步骤 10.6

去掉多余的括号。

$\frac{p - 5}{(2 p + 1) p {(p - 1)}^{2} (p + 2)}$

解题步骤 11

将 $\frac{p - 5}{(2 p + 1) p {(p - 1)}^{2} (p + 2)}$ 中的因式重新排序。

$\frac{p - 5}{p (2 p + 1) {(p - 1)}^{2} (p + 2)}$

解题步骤 12

分解分数 $\frac{p - 5}{p (2 p + 1) {(p - 1)}^{2} (p + 2)}$ 成为两个分数。

$\frac{p}{p (2 p + 1) {(p - 1)}^{2} (p + 2)} + \frac{- 5}{p (2 p + 1) {(p - 1)}^{2} (p + 2)}$

解题步骤 13

约去 $p$ 的公因数。

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解题步骤 13.1

约去公因数。

$\frac{p}{p (2 p + 1) {(p - 1)}^{2} (p + 2)} + \frac{- 5}{p (2 p + 1) {(p - 1)}^{2} (p + 2)}$

解题步骤 13.2

重写表达式。

$\frac{1}{(2 p + 1) {(p - 1)}^{2} (p + 2)} + \frac{- 5}{p (2 p + 1) {(p - 1)}^{2} (p + 2)}$

解题步骤 14

将负号移到分数的前面。

$\frac{1}{(2 p + 1) {(p - 1)}^{2} (p + 2)} - \frac{5}{p (2 p + 1) {(p - 1)}^{2} (p + 2)}$

初等代数 示例

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