初等代数示例

$(3 + \sqrt[3]{9}) (9 - 3 \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{81})$

解题步骤 1

化简每一项。

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解题步骤 1.1

将 $81$ 重写为 $3^{3} \cdot 3$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $81$ 中分解出因数 $27$ 。

$(3 + \sqrt[3]{9}) (9 - 3 \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{27 (3)})$

解题步骤 1.1.2

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$(3 + \sqrt[3]{9}) (9 - 3 \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3})$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$(3 + \sqrt[3]{9}) (9 - 3 \sqrt[3]{9} + 3 \sqrt[3]{3})$

解题步骤 2

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(3 + \sqrt[3]{9}) (9 - 3 \sqrt[3]{9} + 3 \sqrt[3]{3})$ 。

$3 \cdot 9 + 3 (- 3 \sqrt[3]{9}) + 3 (3 \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{9} \cdot 9 + \sqrt[3]{9} (- 3 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

解题步骤 3

化简每一项。

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解题步骤 3.1

将 $3$ 乘以 $9$ 。

$27 + 3 (- 3 \sqrt[3]{9}) + 3 (3 \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{9} \cdot 9 + \sqrt[3]{9} (- 3 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

解题步骤 3.2

将 $- 3$ 乘以 $3$ 。

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 3 (3 \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{9} \cdot 9 + \sqrt[3]{9} (- 3 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

解题步骤 3.3

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9} \cdot 9 + \sqrt[3]{9} (- 3 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

解题步骤 3.4

将 $9$ 移到 $\sqrt[3]{9}$ 的左侧。

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \cdot \sqrt[3]{9} + \sqrt[3]{9} (- 3 \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

解题步骤 3.5

乘以 $\sqrt[3]{9} (- 3 \sqrt[3]{9})$ 。

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解题步骤 3.5.1

对 $\sqrt[3]{9}$ 进行 $1$ 次方运算。

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 ({\sqrt[3]{9}}^{1} \sqrt[3]{9}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

解题步骤 3.5.2

对 $\sqrt[3]{9}$ 进行 $1$ 次方运算。

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 ({\sqrt[3]{9}}^{1} {\sqrt[3]{9}}^{1}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

解题步骤 3.5.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 {\sqrt[3]{9}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

解题步骤 3.5.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 {\sqrt[3]{9}}^{2} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

解题步骤 3.6

将 ${\sqrt[3]{9}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{9^{2}}$ 。

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 \sqrt[3]{9^{2}} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

解题步骤 3.7

对 $9$ 进行 $2$ 次方运算。

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 \sqrt[3]{81} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

解题步骤 3.8

将 $81$ 重写为 $3^{3} \cdot 3$ 。

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解题步骤 3.8.1

从 $81$ 中分解出因数 $27$ 。

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 \sqrt[3]{27 (3)} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

解题步骤 3.8.2

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 \sqrt[3]{3^{3} \cdot 3} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

解题步骤 3.9

从根式下提出各项。

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 3 (3 \sqrt[3]{3}) + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

解题步骤 3.10

将 $3$ 乘以 $- 3$ 。

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3} + \sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$

解题步骤 3.11

乘以 $\sqrt[3]{9} (3 \sqrt[3]{3})$ 。

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解题步骤 3.11.1

使用根数乘积法则进行合并。

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3} + 3 \sqrt[3]{9 \cdot 3}$

解题步骤 3.11.2

将 $9$ 乘以 $3$ 。

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3} + 3 \sqrt[3]{27}$

解题步骤 3.12

将 $27$ 重写为 $3^{3}$ 。

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3} + 3 \sqrt[3]{3^{3}}$

解题步骤 3.13

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3} + 3 \cdot 3$

解题步骤 3.14

将 $3$ 乘以 $3$ 。

$27 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3} + 9$

解题步骤 4

将 $27$ 和 $9$ 相加。

$36 - 9 \sqrt[3]{9} + 9 \sqrt[3]{3} + 9 \sqrt[3]{9} - 9 \sqrt[3]{3}$

解题步骤 5

将 $- 9 \sqrt[3]{9}$ 和 $9 \sqrt[3]{9}$ 相加。

$36 + 0 + 9 \sqrt[3]{3} - 9 \sqrt[3]{3}$

解题步骤 6

将 $36$ 和 $0$ 相加。

$36 + 9 \sqrt[3]{3} - 9 \sqrt[3]{3}$

解题步骤 7

从 $9 \sqrt[3]{3}$ 中减去 $9 \sqrt[3]{3}$ 。

$36 + 0$

解题步骤 8

将 $36$ 和 $0$ 相加。

$36$

初等代数 示例

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