初等代数示例

x (x - 3) = 54

$x (x - 3) = 54$

解题步骤 1

化简

x (x - 3)

$x (x - 3)$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

x \cdot x + x \cdot - 3 = 54

$x \cdot x + x \cdot - 3 = 54$

解题步骤 1.2

化简表达式。

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解题步骤 1.2.1

将

x

$x$ 乘以

x

$x$ 。

x^{2} + x \cdot - 3 = 54

$x^{2} + x \cdot - 3 = 54$

解题步骤 1.2.2

将

- 3

$- 3$ 移到

x

$x$ 的左侧。

x^{2} - 3 x = 54

$x^{2} - 3 x = 54$

x^{2} - 3 x = 54

$x^{2} - 3 x = 54$

x^{2} - 3 x = 54

$x^{2} - 3 x = 54$

解题步骤 2

从等式两边同时减去

54

$54$ 。

x^{2} - 3 x - 54 = 0

$x^{2} - 3 x - 54 = 0$

解题步骤 3

使用 AC 法来对

x^{2} - 3 x - 54

$x^{2} - 3 x - 54$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为

c

$c$ ，且和为

b

$b$ 。在本例中，其积即为

- 54

$- 54$ ，和为

- 3

$- 3$ 。

- 9, 6

$- 9, 6$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

(x - 9) (x + 6) = 0

$(x - 9) (x + 6) = 0$

(x - 9) (x + 6) = 0

$(x - 9) (x + 6) = 0$

解题步骤 4

如果等式左侧的任一因数等于

0

$0$ ，则整个表达式将等于

0

$0$ 。

x - 9 = 0

$x - 9 = 0$

x + 6 = 0

$x + 6 = 0$

解题步骤 5

将

x - 9

$x - 9$ 设为等于

0

$0$ 并求解

x

$x$ 。

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解题步骤 5.1

将

x - 9

$x - 9$ 设为等于

0

$0$ 。

x - 9 = 0

$x - 9 = 0$

解题步骤 5.2

在等式两边都加上

9

$9$ 。

x = 9

$x = 9$

x = 9

$x = 9$

解题步骤 6

将

x + 6

$x + 6$ 设为等于

0

$0$ 并求解

x

$x$ 。

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解题步骤 6.1

将

x + 6

$x + 6$ 设为等于

0

$0$ 。

x + 6 = 0

$x + 6 = 0$

解题步骤 6.2

从等式两边同时减去

6

$6$ 。

x = - 6

$x = - 6$

x = - 6

$x = - 6$

解题步骤 7

最终解为使

(x - 9) (x + 6) = 0

$(x - 9) (x + 6) = 0$ 成立的所有值。

x = 9, - 6

$x = 9, - 6$

x (x - 3) = 54

$x (x - 3) = 54$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥













π

π





7

7

8

8

9

9













≤

≤





















4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>













!

!





1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<



















,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$