初等代数示例

$(\frac{4}{2 - x} + \frac{5}{x - 2}) \div (\frac{4}{x} + \frac{2}{x - 2})$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{\frac{4}{2 - x} + \frac{5}{x - 2}}{\frac{4}{x} + \frac{2}{x - 2}}$

解题步骤 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $(2 - x) (x - 2) x$ .

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $\frac{\frac{4}{2 - x} + \frac{5}{x - 2}}{\frac{4}{x} + \frac{2}{x - 2}}$ 乘以 $\frac{(2 - x) (x - 2) x}{(2 - x) (x - 2) x}$ 。

$\frac{(2 - x) (x - 2) x}{(2 - x) (x - 2) x} \cdot \frac{\frac{4}{2 - x} + \frac{5}{x - 2}}{\frac{4}{x} + \frac{2}{x - 2}}$

解题步骤 2.2

合并。

$\frac{(2 - x) (x - 2) x (\frac{4}{2 - x} + \frac{5}{x - 2})}{(2 - x) (x - 2) x (\frac{4}{x} + \frac{2}{x - 2})}$

解题步骤 3

运用分配律。

$\frac{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{2 - x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

解题步骤 4

通过相约进行化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

约去 $2 - x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

从 $(2 - x) (x - 2) x$ 中分解出因数 $2 - x$ 。

$\frac{(2 - x) ((x - 2) x) \frac{4}{2 - x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

解题步骤 4.1.2

约去公因数。

$\frac{(2 - x) ((x - 2) x) \frac{4}{2 - x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

解题步骤 4.1.3

重写表达式。

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

解题步骤 4.2

约去 $x - 2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.2.1

从 $(2 - x) (x - 2) x$ 中分解出因数 $x - 2$ 。

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (x - 2) ((2 - x) x) \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (x - 2) ((2 - x) x) \frac{5}{x - 2}}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{(2 - x) (x - 2) x \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

解题步骤 4.3

约去 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

从 $(2 - x) (x - 2) x$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{x ((2 - x) (x - 2)) \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

解题步骤 4.3.2

约去公因数。

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{x ((2 - x) (x - 2)) \frac{4}{x} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

解题步骤 4.3.3

重写表达式。

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{(2 - x) (x - 2) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

解题步骤 4.4

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{(- 1 (- 2) - x) (x - 2) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

解题步骤 4.5

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{(- 1 (- 2) - (x)) (x - 2) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

解题步骤 4.6

从 $- 1 (- 2) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 (- 2 + x) (x - 2) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

解题步骤 4.7

重新排序项。

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 (x - 2) (x - 2) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

解题步骤 4.8

对 $x - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 ({(x - 2)}^{1} (x - 2)) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

解题步骤 4.9

对 $x - 2$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 ({(x - 2)}^{1} {(x - 2)}^{1}) \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

解题步骤 4.10

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 {(x - 2)}^{1 + 1} \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

解题步骤 4.11

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 1 {(x - 2)}^{2} \cdot 4 + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

解题步骤 4.12

将 $4$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) (x - 2) x \frac{2}{x - 2}}$

解题步骤 4.13

约去 $x - 2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.13.1

从 $(2 - x) (x - 2) x$ 中分解出因数 $x - 2$ 。

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (x - 2) ((2 - x) x) \frac{2}{x - 2}}$

解题步骤 4.13.2

约去公因数。

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (x - 2) ((2 - x) x) \frac{2}{x - 2}}$

解题步骤 4.13.3

重写表达式。

$\frac{(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

解题步骤 5

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

从 $(x - 2) x \cdot 4 + (2 - x) x \cdot 5$ 中分解出因数 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

从 $(x - 2) x \cdot 4$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x ((x - 2) \cdot 4) + (2 - x) x \cdot 5}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

解题步骤 5.1.2

从 $(2 - x) x \cdot 5$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x ((x - 2) \cdot 4) + x ((2 - x) \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

解题步骤 5.1.3

从 $x ((x - 2) \cdot 4) + x ((2 - x) \cdot 5)$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x ((x - 2) \cdot 4 + (2 - x) \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

解题步骤 5.2

运用分配律。

$\frac{x (x \cdot 4 - 2 \cdot 4 + (2 - x) \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

解题步骤 5.3

将 $4$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x (4 \cdot x - 2 \cdot 4 + (2 - x) \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

解题步骤 5.4

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{x (4 \cdot x - 8 + (2 - x) \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

解题步骤 5.5

运用分配律。

$\frac{x (4 x - 8 + 2 \cdot 5 - x \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

解题步骤 5.6

将 $2$ 乘以 $5$ 。

$\frac{x (4 x - 8 + 10 - x \cdot 5)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

解题步骤 5.7

将 $5$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{x (4 x - 8 + 10 - 5 x)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

解题步骤 5.8

从 $4 x$ 中减去 $5 x$ 。

$\frac{x (- x - 8 + 10)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

解题步骤 5.9

将 $- 8$ 和 $10$ 相加。

$\frac{x (- x + 2)}{- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2}$

解题步骤 6

化简分母。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

从 $- 4 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1.1

从 $- 4 {(x - 2)}^{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 {(x - 2)}^{2}) + (2 - x) x \cdot 2}$

解题步骤 6.1.2

从 $(2 - x) x \cdot 2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 {(x - 2)}^{2}) + 2 \cdot ((2 - x) x)}$

解题步骤 6.1.3

从 $2 (- 2 {(x - 2)}^{2}) + 2 \cdot ((2 - x) x)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 {(x - 2)}^{2} + (2 - x) x)}$

解题步骤 6.2

将 ${(x - 2)}^{2}$ 重写为 $(x - 2) (x - 2)$ 。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 ((x - 2) (x - 2)) + (2 - x) x)}$

解题步骤 6.3

使用 FOIL 方法展开 $(x - 2) (x - 2)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.3.1

运用分配律。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + (2 - x) x)}$

解题步骤 6.3.2

运用分配律。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + (2 - x) x)}$

解题步骤 6.3.3

运用分配律。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + (2 - x) x)}$

解题步骤 6.4

化简并合并同类项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.4.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + (2 - x) x)}$

解题步骤 6.4.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + (2 - x) x)}$

解题步骤 6.4.1.3

将 $- 2$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + (2 - x) x)}$

解题步骤 6.4.2

从 $- 2 x$ 中减去 $2 x$ 。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 (x^{2} - 4 x + 4) + (2 - x) x)}$

解题步骤 6.5

运用分配律。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} - 2 (- 4 x) - 2 \cdot 4 + (2 - x) x)}$

解题步骤 6.6

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.6.1

将 $- 4$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} + 8 x - 2 \cdot 4 + (2 - x) x)}$

解题步骤 6.6.2

将 $- 2$ 乘以 $4$ 。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} + 8 x - 8 + (2 - x) x)}$

解题步骤 6.7

运用分配律。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} + 8 x - 8 + 2 x - x \cdot x)}$

解题步骤 6.8

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.8.1

移动 $x$ 。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} + 8 x - 8 + 2 x - (x \cdot x))}$

解题步骤 6.8.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 2 x^{2} + 8 x - 8 + 2 x - x^{2})}$

解题步骤 6.9

从 $- 2 x^{2}$ 中减去 $x^{2}$ 。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x^{2} + 8 x - 8 + 2 x)}$

解题步骤 6.10

将 $8 x$ 和 $2 x$ 相加。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x^{2} + 10 x - 8)}$

解题步骤 6.11

分组因式分解。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.11.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = - 3 \cdot - 8 = 24$ 并且它们的和为 $b = 10$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.11.1.1

从 $10 x$ 中分解出因数 $10$ 。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x^{2} + 10 (x) - 8)}$

解题步骤 6.11.1.2

把 $10$ 重写为 $4$ 加 $6$

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x^{2} + (4 + 6) x - 8)}$

解题步骤 6.11.1.3

运用分配律。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x^{2} + 4 x + 6 x - 8)}$

解题步骤 6.11.2

从每组中因式分解出最大公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.11.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{x (- x + 2)}{2 ((- 3 x^{2} + 4 x) + 6 x - 8)}$

解题步骤 6.11.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x (- x + 2)}{2 (x (- 3 x + 4) - 2 (- 3 x + 4))}$

解题步骤 6.11.3

通过因式分解出最大公因数 $- 3 x + 4$ 来因式分解多项式。

$\frac{x (- x + 2)}{2 ((- 3 x + 4) (x - 2))}$

$\frac{x (- x + 2)}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

解题步骤 7

约去 $- x + 2$ 和 $x - 2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x (- (x) + 2)}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

解题步骤 7.2

将 $2$ 重写为 $- 1 (- 2)$ 。

$\frac{x (- (x) - 1 (- 2))}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

解题步骤 7.3

从 $- (x) - 1 (- 2)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$\frac{x (- (x - 2))}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

解题步骤 7.4

将 $- (x - 2)$ 重写为 $- 1 (x - 2)$ 。

$\frac{x (- 1 (x - 2))}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

解题步骤 7.5

约去公因数。

$\frac{x (- 1 (x - 2))}{2 (- 3 x + 4) (x - 2)}$

解题步骤 7.6

重写表达式。

$\frac{x \cdot (- 1)}{2 (- 3 x + 4)}$

解题步骤 8

将 $- 1$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{- 1 \cdot x}{2 (- 3 x + 4)}$

解题步骤 9

将负号移到分数的前面。

$- \frac{x}{2 (- 3 x + 4)}$

解题步骤 10

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{x}{2 (- (3 x) + 4)}$

解题步骤 11

将 $4$ 重写为 $- 1 (- 4)$ 。

$- \frac{x}{2 (- (3 x) - 1 (- 4))}$

解题步骤 12

从 $- (3 x) - 1 (- 4)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- \frac{x}{2 (- (3 x - 4))}$

解题步骤 13

将 $- (3 x - 4)$ 重写为 $- 1 (3 x - 4)$ 。

$- \frac{x}{2 (- 1 (3 x - 4))}$

解题步骤 14

将负号移到分数的前面。

$- - \frac{x}{2 (3 x - 4)}$

解题步骤 15

将 $- 1$ 乘以 $- 1$ 。

$1 \frac{x}{2 (3 x - 4)}$

解题步骤 16

将 $\frac{x}{2 (3 x - 4)}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{x}{2 (3 x - 4)}$

初等代数 示例

初等代数示例