初等代数示例

$(\frac{2}{x + 2} + \frac{10}{x + 5}) \div \frac{7 x + 20}{x^{2} + 7 x + 10}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$(\frac{2}{x + 2} + \frac{10}{x + 5}) \frac{x^{2} + 7 x + 10}{7 x + 20}$

解题步骤 2

使用 AC 法来对 $x^{2} + 7 x + 10$ 进行因式分解。

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解题步骤 2.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $10$ ，和为 $7$ 。

$2, 5$

解题步骤 2.2

使用这些整数书写分数形式。

$(\frac{2}{x + 2} + \frac{10}{x + 5}) \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

解题步骤 3

要将 $\frac{2}{x + 2}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 。

$(\frac{2}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{10}{x + 5}) \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

解题步骤 4

要将 $\frac{10}{x + 5}$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$(\frac{2}{x + 2} \cdot \frac{x + 5}{x + 5} + \frac{10}{x + 5} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}) \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

解题步骤 5

通过与 $1$ 的合适因数相乘，将每一个表达式写成具有公分母 $(x + 2) (x + 5)$ 的形式。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{2}{x + 2}$ 乘以 $\frac{x + 5}{x + 5}$ 。

$(\frac{2 (x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} + \frac{10}{x + 5} \cdot \frac{x + 2}{x + 2}) \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

解题步骤 5.2

将 $\frac{10}{x + 5}$ 乘以 $\frac{x + 2}{x + 2}$ 。

$(\frac{2 (x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} + \frac{10 (x + 2)}{(x + 5) (x + 2)}) \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

解题步骤 5.3

重新排序 $(x + 5) (x + 2)$ 的因式。

$(\frac{2 (x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} + \frac{10 (x + 2)}{(x + 2) (x + 5)}) \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$\frac{2 (x + 5) + 10 (x + 2)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

从 $2 (x + 5) + 10 (x + 2)$ 中分解出因数 $2$ 。

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解题步骤 7.1.1

从 $10 (x + 2)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x + 5) + 2 (5 (x + 2))}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

解题步骤 7.1.2

从 $2 (x + 5) + 2 (5 (x + 2))$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (x + 5 + 5 (x + 2))}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$\frac{2 (x + 5 + 5 x + 5 \cdot 2)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

解题步骤 7.3

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$\frac{2 (x + 5 + 5 x + 10)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

解题步骤 7.4

将 $x$ 和 $5 x$ 相加。

$\frac{2 (6 x + 5 + 10)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

解题步骤 7.5

将 $5$ 和 $10$ 相加。

$\frac{2 (6 x + 15)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

解题步骤 7.6

从 $6 x + 15$ 中分解出因数 $3$ 。

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解题步骤 7.6.1

从 $6 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{2 (3 (2 x) + 15)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

解题步骤 7.6.2

从 $15$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{2 (3 (2 x) + 3 (5))}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

解题步骤 7.6.3

从 $3 (2 x) + 3 (5)$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{2 (3 (2 x + 5))}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

$\frac{2 \cdot 3 (2 x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

解题步骤 7.7

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{6 (2 x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

解题步骤 8

约去 $(x + 2) (x + 5)$ 的公因数。

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解题步骤 8.1

约去公因数。

$\frac{6 (2 x + 5)}{(x + 2) (x + 5)} \cdot \frac{(x + 2) (x + 5)}{7 x + 20}$

解题步骤 8.2

重写表达式。

$6 (2 x + 5) \frac{1}{7 x + 20}$

解题步骤 9

组合 $\frac{1}{7 x + 20}$ 和 $6$ 。

$\frac{6}{7 x + 20} (2 x + 5)$

解题步骤 10

将 $\frac{6}{7 x + 20}$ 乘以 $2 x + 5$ 。

$\frac{6 (2 x + 5)}{7 x + 20}$

初等代数 示例

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