初等代数示例

$\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{65}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{65}}$ 乘以 $\frac{9 + \sqrt{65}}{9 + \sqrt{65}}$ 。

$\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{65}} \cdot \frac{9 + \sqrt{65}}{9 + \sqrt{65}}$

解题步骤 2

将 $\frac{\sqrt{5}}{9 - \sqrt{65}}$ 乘以 $\frac{9 + \sqrt{65}}{9 + \sqrt{65}}$ 。

$\frac{\sqrt{5} (9 + \sqrt{65})}{(9 - \sqrt{65}) (9 + \sqrt{65})}$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法来展开分母。

$\frac{\sqrt{5} (9 + \sqrt{65})}{81 + 9 \sqrt{65} - 9 \sqrt{65} - {\sqrt{65}}^{2}}$

解题步骤 4

化简。

$\frac{\sqrt{5} (9 + \sqrt{65})}{16}$

解题步骤 5

运用分配律。

$\frac{\sqrt{5} \cdot 9 + \sqrt{5} \sqrt{65}}{16}$

解题步骤 6

将 $9$ 移到 $\sqrt{5}$ 的左侧。

$\frac{9 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5} \sqrt{65}}{16}$

解题步骤 7

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{9 \cdot \sqrt{5} + \sqrt{5 \cdot 65}}{16}$

解题步骤 8

化简每一项。

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解题步骤 8.1

将 $5$ 乘以 $65$ 。

$\frac{9 \sqrt{5} + \sqrt{325}}{16}$

解题步骤 8.2

将 $325$ 重写为 $5^{2} \cdot 13$ 。

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解题步骤 8.2.1

从 $325$ 中分解出因数 $25$ 。

$\frac{9 \sqrt{5} + \sqrt{25 (13)}}{16}$

解题步骤 8.2.2

将 $25$ 重写为 $5^{2}$ 。

$\frac{9 \sqrt{5} + \sqrt{5^{2} \cdot 13}}{16}$

解题步骤 8.3

从根式下提出各项。

$\frac{9 \sqrt{5} + 5 \sqrt{13}}{16}$

解题步骤 9

分解分数 $\frac{9 \sqrt{5} + 5 \sqrt{13}}{16}$ 成为两个分数。

$\frac{9 \sqrt{5}}{16} + \frac{5 \sqrt{13}}{16}$

解题步骤 10

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{9 \sqrt{5}}{16} + \frac{5 \sqrt{13}}{16}$

小数形式：

$2.38452301 \dots$

初等代数 示例

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