初等代数示例

$\frac{x + 3}{4 x + 4} \div \frac{x^{2} \cdot (2 x) - 3}{x^{2} - x - 2}$

解题步骤 1

要除以一个分数，请乘以其倒数。

$\frac{x + 3}{4 x + 4} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} \cdot (2 x) - 3}$

解题步骤 2

从 $4 x + 4$ 中分解出因数 $4$ 。

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解题步骤 2.1

从 $4 x$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{x + 3}{4 (x) + 4} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} \cdot (2 x) - 3}$

解题步骤 2.2

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{x + 3}{4 (x) + 4 (1)} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} \cdot (2 x) - 3}$

解题步骤 2.3

从 $4 (x) + 4 (1)$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{x^{2} - x - 2}{x^{2} \cdot (2 x) - 3}$

解题步骤 3

使用 AC 法来对 $x^{2} - x - 2$ 进行因式分解。

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解题步骤 3.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 2$ ，和为 $- 1$ 。

$- 2, 1$

解题步骤 3.2

使用这些整数书写分数形式。

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{x^{2} \cdot (2 x) - 3}$

解题步骤 4

化简分母。

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解题步骤 4.1

使用乘法的交换性质重写。

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 x^{2} x - 3}$

解题步骤 4.2

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 4.2.1

移动 $x$ 。

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 (x \cdot x^{2}) - 3}$

解题步骤 4.2.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 (x^{1} x^{2}) - 3}$

解题步骤 4.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 x^{1 + 2} - 3}$

解题步骤 4.2.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{x + 3}{4 (x + 1)} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 x^{3} - 3}$

解题步骤 5

约去 $x + 1$ 的公因数。

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解题步骤 5.1

从 $4 (x + 1)$ 中分解出因数 $x + 1$ 。

$\frac{x + 3}{(x + 1) \cdot 4} \cdot \frac{(x - 2) (x + 1)}{2 x^{3} - 3}$

解题步骤 5.2

从 $(x - 2) (x + 1)$ 中分解出因数 $x + 1$ 。

$\frac{x + 3}{(x + 1) \cdot 4} \cdot \frac{(x + 1) (x - 2)}{2 x^{3} - 3}$

解题步骤 5.3

约去公因数。

$\frac{x + 3}{(x + 1) \cdot 4} \cdot \frac{(x + 1) (x - 2)}{2 x^{3} - 3}$

解题步骤 5.4

重写表达式。

$\frac{x + 3}{4} \cdot \frac{x - 2}{2 x^{3} - 3}$

解题步骤 6

将 $\frac{x + 3}{4}$ 乘以 $\frac{x - 2}{2 x^{3} - 3}$ 。

$\frac{(x + 3) (x - 2)}{4 (2 x^{3} - 3)}$

解题步骤 7

使用 FOIL 方法展开 $(x + 3) (x - 2)$ 。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$\frac{x (x - 2) + 3 (x - 2)}{4 (2 x^{3} - 3)}$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 (x - 2)}{4 (2 x^{3} - 3)}$

解题步骤 7.3

运用分配律。

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2}{4 (2 x^{3} - 3)}$

解题步骤 8

化简并合并同类项。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$\frac{x^{2} + x \cdot - 2 + 3 x + 3 \cdot - 2}{4 (2 x^{3} - 3)}$

解题步骤 8.1.2

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$\frac{x^{2} - 2 \cdot x + 3 x + 3 \cdot - 2}{4 (2 x^{3} - 3)}$

解题步骤 8.1.3

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{x^{2} - 2 x + 3 x - 6}{4 (2 x^{3} - 3)}$

解题步骤 8.2

将 $- 2 x$ 和 $3 x$ 相加。

$\frac{x^{2} + x - 6}{4 (2 x^{3} - 3)}$

解题步骤 9

分解分数 $\frac{x^{2} + x - 6}{4 (2 x^{3} - 3)}$ 成为两个分数。

$\frac{x^{2} + x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{- 6}{4 (2 x^{3} - 3)}$

解题步骤 10

分解分数 $\frac{x^{2} + x}{4 (2 x^{3} - 3)}$ 成为两个分数。

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{- 6}{4 (2 x^{3} - 3)}$

解题步骤 11

约去 $- 6$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 11.1

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{2 (- 3)}{4 (2 x^{3} - 3)}$

解题步骤 11.2

约去公因数。

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解题步骤 11.2.1

从 $4 (2 x^{3} - 3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{2 (- 3)}{2 (2 (2 x^{3} - 3))}$

解题步骤 11.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{2 \cdot - 3}{2 (2 (2 x^{3} - 3))}$

解题步骤 11.2.3

重写表达式。

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{- 3}{2 (2 x^{3} - 3)}$

解题步骤 12

将负号移到分数的前面。

$\frac{x^{2}}{4 (2 x^{3} - 3)} + \frac{x}{4 (2 x^{3} - 3)} - \frac{3}{2 (2 x^{3} - 3)}$

初等代数 示例

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