初等代数示例

$(\sqrt[3]{x} + 5) (\sqrt[3]{x^{2}} - 5 \sqrt[3]{x} + 25)$

解题步骤 1

将第一个表达式中的每一项与第二个表达式中的每一项相乘来展开 $(\sqrt[3]{x} + 5) (\sqrt[3]{x^{2}} - 5 \sqrt[3]{x} + 25)$ 。

$\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

乘以 $\sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x^{2}}$ 。

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解题步骤 2.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt[3]{x \cdot x^{2}} + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

解题步骤 2.1.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 2.1.2.1.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$\sqrt[3]{x^{1} x^{2}} + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

解题步骤 2.1.2.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\sqrt[3]{x^{1 + 2}} + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

解题步骤 2.1.2.2

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\sqrt[3]{x^{3}} + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

解题步骤 2.2

假设各项均为实数，将其从根式下提取出来。

$x + \sqrt[3]{x} (- 5 \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

解题步骤 2.3

使用乘法的交换性质重写。

$x - 5 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

解题步骤 2.4

乘以 $- 5 \sqrt[3]{x} \sqrt[3]{x}$ 。

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解题步骤 2.4.1

对 $\sqrt[3]{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x - 5 ({\sqrt[3]{x}}^{1} \sqrt[3]{x}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

解题步骤 2.4.2

对 $\sqrt[3]{x}$ 进行 $1$ 次方运算。

$x - 5 ({\sqrt[3]{x}}^{1} {\sqrt[3]{x}}^{1}) + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

解题步骤 2.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$x - 5 {\sqrt[3]{x}}^{1 + 1} + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

解题步骤 2.4.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$x - 5 {\sqrt[3]{x}}^{2} + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

解题步骤 2.5

将 ${\sqrt[3]{x}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 。

$x - 5 \sqrt[3]{x^{2}} + \sqrt[3]{x} \cdot 25 + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

解题步骤 2.6

将 $25$ 移到 $\sqrt[3]{x}$ 的左侧。

$x - 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 \cdot \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 5 (- 5 \sqrt[3]{x}) + 5 \cdot 25$

解题步骤 2.7

将 $- 5$ 乘以 $5$ 。

$x - 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt[3]{x^{2}} - 25 \sqrt[3]{x} + 5 \cdot 25$

解题步骤 2.8

将 $5$ 乘以 $25$ 。

$x - 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt[3]{x^{2}} - 25 \sqrt[3]{x} + 125$

解题步骤 3

合并 $x - 5 \sqrt[3]{x^{2}} + 25 \sqrt[3]{x} + 5 \sqrt[3]{x^{2}} - 25 \sqrt[3]{x} + 125$ 中相反的项。

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解题步骤 3.1

将 $- 5 \sqrt[3]{x^{2}}$ 和 $5 \sqrt[3]{x^{2}}$ 相加。

$x + 0 + 25 \sqrt[3]{x} - 25 \sqrt[3]{x} + 125$

解题步骤 3.2

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$x + 25 \sqrt[3]{x} - 25 \sqrt[3]{x} + 125$

解题步骤 3.3

从 $25 \sqrt[3]{x}$ 中减去 $25 \sqrt[3]{x}$ 。

$x + 0 + 125$

解题步骤 3.4

将 $x$ 和 $0$ 相加。

$x + 125$

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