初等代数示例

$(\sqrt{87} - \sqrt{67}) (\sqrt{87} + \sqrt{67})$

解题步骤 1

使用 FOIL 方法展开 $(\sqrt{87} - \sqrt{67}) (\sqrt{87} + \sqrt{67})$ 。

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解题步骤 1.1

运用分配律。

$\sqrt{87} (\sqrt{87} + \sqrt{67}) - \sqrt{67} (\sqrt{87} + \sqrt{67})$

解题步骤 1.2

运用分配律。

$\sqrt{87} \sqrt{87} + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} (\sqrt{87} + \sqrt{67})$

解题步骤 1.3

运用分配律。

$\sqrt{87} \sqrt{87} + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

解题步骤 2

化简并合并同类项。

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解题步骤 2.1

化简每一项。

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解题步骤 2.1.1

使用根数乘积法则进行合并。

$\sqrt{87 \cdot 87} + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

解题步骤 2.1.2

将 $87$ 乘以 $87$ 。

$\sqrt{7569} + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

解题步骤 2.1.3

将 $7569$ 重写为 $87^{2}$ 。

$\sqrt{87^{2}} + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

解题步骤 2.1.4

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

$87 + \sqrt{87} \sqrt{67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

解题步骤 2.1.5

使用根数乘积法则进行合并。

$87 + \sqrt{87 \cdot 67} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

解题步骤 2.1.6

将 $87$ 乘以 $67$ 。

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{67} \sqrt{87} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

解题步骤 2.1.7

乘以 $- \sqrt{67} \sqrt{87}$ 。

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解题步骤 2.1.7.1

使用根数乘积法则进行合并。

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{87 \cdot 67} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

解题步骤 2.1.7.2

将 $87$ 乘以 $67$ 。

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - \sqrt{67} \sqrt{67}$

解题步骤 2.1.8

乘以 $- \sqrt{67} \sqrt{67}$ 。

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解题步骤 2.1.8.1

对 $\sqrt{67}$ 进行 $1$ 次方运算。

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - ({\sqrt{67}}^{1} \sqrt{67})$

解题步骤 2.1.8.2

对 $\sqrt{67}$ 进行 $1$ 次方运算。

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - ({\sqrt{67}}^{1} {\sqrt{67}}^{1})$

解题步骤 2.1.8.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - {\sqrt{67}}^{1 + 1}$

解题步骤 2.1.8.4

将 $1$ 和 $1$ 相加。

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - {\sqrt{67}}^{2}$

解题步骤 2.1.9

将 ${\sqrt{67}}^{2}$ 重写为 $67$ 。

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解题步骤 2.1.9.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{67}$ 重写成 $67^{\frac{1}{2}}$ 。

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - {(67^{\frac{1}{2}})}^{2}$

解题步骤 2.1.9.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 67^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

解题步骤 2.1.9.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 67^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.9.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1.9.4.1

约去公因数。

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 67^{\frac{2}{2}}$

解题步骤 2.1.9.4.2

重写表达式。

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 67^{1}$

解题步骤 2.1.9.5

计算指数。

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 1 \cdot 67$

解题步骤 2.1.10

将 $- 1$ 乘以 $67$ 。

$87 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829} - 67$

解题步骤 2.2

从 $87$ 中减去 $67$ 。

$20 + \sqrt{5829} - \sqrt{5829}$

解题步骤 2.3

从 $\sqrt{5829}$ 中减去 $\sqrt{5829}$ 。

$20 + 0$

解题步骤 2.4

将 $20$ 和 $0$ 相加。

$20$

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