初等代数示例

$(r^{4} - 16) \div (r - 2)$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{r^{4} - 16}{r - 2}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $r^{4}$ 重写为 ${(r^{2})}^{2}$ 。

$\frac{{(r^{2})}^{2} - 16}{r - 2}$

解题步骤 2.2

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$\frac{{(r^{2})}^{2} - 4^{2}}{r - 2}$

解题步骤 2.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = r^{2}$ 和 $b = 4$ 。

$\frac{(r^{2} + 4) (r^{2} - 4)}{r - 2}$

解题步骤 2.4

化简。

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解题步骤 2.4.1

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{(r^{2} + 4) (r^{2} - 2^{2})}{r - 2}$

解题步骤 2.4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = r$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(r^{2} + 4) (r + 2) (r - 2)}{r - 2}$

解题步骤 3

约去 $r - 2$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{(r^{2} + 4) (r + 2) (r - 2)}{r - 2}$

解题步骤 3.2

用 $(r^{2} + 4) (r + 2)$ 除以 $1$ 。

$(r^{2} + 4) (r + 2)$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(r^{2} + 4) (r + 2)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$r^{2} (r + 2) + 4 (r + 2)$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$r^{2} r + r^{2} \cdot 2 + 4 (r + 2)$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$r^{2} r + r^{2} \cdot 2 + 4 r + 4 \cdot 2$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

通过指数相加将 $r^{2}$ 乘以 $r$ 。

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解题步骤 5.1.1

将 $r^{2}$ 乘以 $r$ 。

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解题步骤 5.1.1.1

对 $r$ 进行 $1$ 次方运算。

$r^{2} r^{1} + r^{2} \cdot 2 + 4 r + 4 \cdot 2$

解题步骤 5.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$r^{2 + 1} + r^{2} \cdot 2 + 4 r + 4 \cdot 2$

解题步骤 5.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$r^{3} + r^{2} \cdot 2 + 4 r + 4 \cdot 2$

解题步骤 5.2

将 $2$ 移到 $r^{2}$ 的左侧。

$r^{3} + 2 \cdot r^{2} + 4 r + 4 \cdot 2$

解题步骤 5.3

将 $4$ 乘以 $2$ 。

$r^{3} + 2 r^{2} + 4 r + 8$

初等代数 示例

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