初等代数示例

$(3 x^{5} - 23328) \div (x - 6)$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23328$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $3 x^{5}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$3 x^{4}$

$x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23328$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

$3 x^{4}$

$x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23328$

$3 x^{5}$

$18 x^{4}$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $3 x^{5} - 18 x^{4}$ 中的所有符号

$3 x^{4}$

$x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23328$

$3 x^{5}$

$18 x^{4}$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$3 x^{4}$

$x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23328$

$3 x^{5}$

$18 x^{4}$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$3 x^{4}$

$x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23328$

$3 x^{5}$

$18 x^{4}$

$0 x^{3}$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $18 x^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$3 x^{4}$

$18 x^{3}$

$x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23328$

$3 x^{5}$

$18 x^{4}$

$0 x^{3}$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

$3 x^{4}$

$18 x^{3}$

$x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23328$

$3 x^{5}$

$18 x^{4}$

$0 x^{3}$

$18 x^{4}$

$108 x^{3}$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $18 x^{4} - 108 x^{3}$ 中的所有符号

$3 x^{4}$

$18 x^{3}$

$x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23328$

$3 x^{5}$

$18 x^{4}$

$0 x^{3}$

$18 x^{4}$

$108 x^{3}$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$3 x^{4}$

$18 x^{3}$

$x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23328$

$3 x^{5}$

$18 x^{4}$

$0 x^{3}$

$18 x^{4}$

$108 x^{3}$

解题步骤 11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$3 x^{4}$

$18 x^{3}$

$x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23328$

$3 x^{5}$

$18 x^{4}$

$0 x^{3}$

$18 x^{4}$

$108 x^{3}$

$0 x^{2}$

解题步骤 12

将被除数中的最高阶项 $108 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$3 x^{4}$

$18 x^{3}$

$108 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23328$

$3 x^{5}$

$18 x^{4}$

$0 x^{3}$

$18 x^{4}$

$108 x^{3}$

$0 x^{2}$

解题步骤 13

将新的商式项乘以除数。

$3 x^{4}$

$18 x^{3}$

$108 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23328$

$3 x^{5}$

$18 x^{4}$

$0 x^{3}$

$18 x^{4}$

$108 x^{3}$

$0 x^{2}$

$108 x^{3}$

$648 x^{2}$

解题步骤 14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $108 x^{3} - 648 x^{2}$ 中的所有符号

$3 x^{4}$

$18 x^{3}$

$108 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23328$

$3 x^{5}$

$18 x^{4}$

$0 x^{3}$

$18 x^{4}$

$108 x^{3}$

$0 x^{2}$

$108 x^{3}$

$648 x^{2}$

解题步骤 15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$3 x^{4}$

$18 x^{3}$

$108 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23328$

$3 x^{5}$

$18 x^{4}$

$0 x^{3}$

$18 x^{4}$

$108 x^{3}$

$0 x^{2}$

$108 x^{3}$

$648 x^{2}$

解题步骤 16

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$3 x^{4}$

$18 x^{3}$

$108 x^{2}$

$x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23328$

$3 x^{5}$

$18 x^{4}$

$0 x^{3}$

$18 x^{4}$

$108 x^{3}$

$0 x^{2}$

$108 x^{3}$

$648 x^{2}$

$0 x$

解题步骤 17

将被除数中的最高阶项 $648 x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$3 x^{4}$

$18 x^{3}$

$108 x^{2}$

$648 x$

$x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23328$

$3 x^{5}$

$18 x^{4}$

$0 x^{3}$

$18 x^{4}$

$108 x^{3}$

$0 x^{2}$

$108 x^{3}$

$648 x^{2}$

$0 x$

解题步骤 18

将新的商式项乘以除数。

$3 x^{4}$

$18 x^{3}$

$108 x^{2}$

$648 x$

$x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23328$

$3 x^{5}$

$18 x^{4}$

$0 x^{3}$

$18 x^{4}$

$108 x^{3}$

$0 x^{2}$

$108 x^{3}$

$648 x^{2}$

$0 x$

$648 x^{2}$

$3888 x$

解题步骤 19

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $648 x^{2} - 3888 x$ 中的所有符号

$3 x^{4}$

$18 x^{3}$

$108 x^{2}$

$648 x$

$x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23328$

$3 x^{5}$

$18 x^{4}$

$0 x^{3}$

$18 x^{4}$

$108 x^{3}$

$0 x^{2}$

$108 x^{3}$

$648 x^{2}$

$0 x$

$648 x^{2}$

$3888 x$

解题步骤 20

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$3 x^{4}$

$18 x^{3}$

$108 x^{2}$

$648 x$

$x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23328$

$3 x^{5}$

$18 x^{4}$

$0 x^{3}$

$18 x^{4}$

$108 x^{3}$

$0 x^{2}$

$108 x^{3}$

$648 x^{2}$

$0 x$

$648 x^{2}$

$3888 x$

解题步骤 21

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$3 x^{4}$

$18 x^{3}$

$108 x^{2}$

$648 x$

$x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23328$

$3 x^{5}$

$18 x^{4}$

$0 x^{3}$

$18 x^{4}$

$108 x^{3}$

$0 x^{2}$

$108 x^{3}$

$648 x^{2}$

$0 x$

$648 x^{2}$

$3888 x$

$23328$

解题步骤 22

将被除数中的最高阶项 $3888 x$ 除以除数中的最高阶项 $x$ 。

$3 x^{4}$

$18 x^{3}$

$108 x^{2}$

$648 x$

$3888$

$x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23328$

$3 x^{5}$

$18 x^{4}$

$0 x^{3}$

$18 x^{4}$

$108 x^{3}$

$0 x^{2}$

$108 x^{3}$

$648 x^{2}$

$0 x$

$648 x^{2}$

$3888 x$

$23328$

解题步骤 23

将新的商式项乘以除数。

$3 x^{4}$

$18 x^{3}$

$108 x^{2}$

$648 x$

$3888$

$x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23328$

$3 x^{5}$

$18 x^{4}$

$0 x^{3}$

$18 x^{4}$

$108 x^{3}$

$0 x^{2}$

$108 x^{3}$

$648 x^{2}$

$0 x$

$648 x^{2}$

$3888 x$

$23328$

$3888 x$

$23328$

解题步骤 24

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $3888 x - 23328$ 中的所有符号

$3 x^{4}$

$18 x^{3}$

$108 x^{2}$

$648 x$

$3888$

$x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23328$

$3 x^{5}$

$18 x^{4}$

$0 x^{3}$

$18 x^{4}$

$108 x^{3}$

$0 x^{2}$

$108 x^{3}$

$648 x^{2}$

$0 x$

$648 x^{2}$

$3888 x$

$23328$

$3888 x$

$23328$

解题步骤 25

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$3 x^{4}$

$18 x^{3}$

$108 x^{2}$

$648 x$

$3888$

$x$

$6$

$3 x^{5}$

$0 x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$0 x$

$23328$

$3 x^{5}$

$18 x^{4}$

$0 x^{3}$

$18 x^{4}$

$108 x^{3}$

$0 x^{2}$

$108 x^{3}$

$648 x^{2}$

$0 x$

$648 x^{2}$

$3888 x$

$23328$

$3888 x$

$23328$

$0$

解题步骤 26

因为余数为 $0$ ，所以最终答案是商。

$3 x^{4} + 18 x^{3} + 108 x^{2} + 648 x + 3888$

初等代数 示例

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