初等代数示例

$(27 x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}) \div 9 x^{2}$

解题步骤 1

将除式重写为分数形式。

$\frac{27 x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}}{9 x^{2}}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

从 $27 x^{5} + 9 x^{4} - 18 x^{3}$ 中分解出因数 $9 x^{3}$ 。

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解题步骤 2.1.1

从 $27 x^{5}$ 中分解出因数 $9 x^{3}$ 。

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2}) + 9 x^{4} - 18 x^{3}}{9 x^{2}}$

解题步骤 2.1.2

从 $9 x^{4}$ 中分解出因数 $9 x^{3}$ 。

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2}) + 9 x^{3} (x) - 18 x^{3}}{9 x^{2}}$

解题步骤 2.1.3

从 $- 18 x^{3}$ 中分解出因数 $9 x^{3}$ 。

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2}) + 9 x^{3} (x) + 9 x^{3} (- 2)}{9 x^{2}}$

解题步骤 2.1.4

从 $9 x^{3} (3 x^{2}) + 9 x^{3} (x)$ 中分解出因数 $9 x^{3}$ 。

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2} + x) + 9 x^{3} (- 2)}{9 x^{2}}$

解题步骤 2.1.5

从 $9 x^{3} (3 x^{2} + x) + 9 x^{3} (- 2)$ 中分解出因数 $9 x^{3}$ 。

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2} + x - 2)}{9 x^{2}}$

解题步骤 2.2

分组因式分解。

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解题步骤 2.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 3 \cdot - 2 = - 6$ 并且它们的和为 $b = 1$ 。

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解题步骤 2.2.1.1

乘以 $1$ 。

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2} + 1 x - 2)}{9 x^{2}}$

解题步骤 2.2.1.2

把 $1$ 重写为 $- 2$ 加 $3$

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2} + (- 2 + 3) x - 2)}{9 x^{2}}$

解题步骤 2.2.1.3

运用分配律。

$\frac{9 x^{3} (3 x^{2} - 2 x + 3 x - 2)}{9 x^{2}}$

解题步骤 2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 2.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{9 x^{3} ((3 x^{2} - 2 x) + 3 x - 2)}{9 x^{2}}$

解题步骤 2.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{9 x^{3} (x (3 x - 2) + 1 (3 x - 2))}{9 x^{2}}$

解题步骤 2.2.3

通过因式分解出最大公因数 $3 x - 2$ 来因式分解多项式。

$\frac{9 x^{3} ((3 x - 2) (x + 1))}{9 x^{2}}$

$\frac{9 x^{3} (3 x - 2) (x + 1)}{9 x^{2}}$

解题步骤 3

约去 $9$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{9 x^{3} (3 x - 2) (x + 1)}{9 x^{2}}$

解题步骤 3.2

重写表达式。

$\frac{(x^{3} (3 x - 2)) (x + 1)}{x^{2}}$

解题步骤 4

约去 $x^{3}$ 和 $x^{2}$ 的公因数。

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解题步骤 4.1

从 $(x^{3} (3 x - 2)) (x + 1)$ 中分解出因数 $x^{2}$ 。

$\frac{x^{2} ((x (3 x - 2)) (x + 1))}{x^{2}}$

解题步骤 4.2

约去公因数。

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解题步骤 4.2.1

乘以 $1$ 。

$\frac{x^{2} ((x (3 x - 2)) (x + 1))}{x^{2} \cdot 1}$

解题步骤 4.2.2

约去公因数。

$\frac{x^{2} ((x (3 x - 2)) (x + 1))}{x^{2} \cdot 1}$

解题步骤 4.2.3

重写表达式。

$\frac{(x (3 x - 2)) (x + 1)}{1}$

解题步骤 4.2.4

用 $(x (3 x - 2)) (x + 1)$ 除以 $1$ 。

$(x (3 x - 2)) (x + 1)$

解题步骤 5

运用分配律。

$(x (3 x) + x \cdot - 2) (x + 1)$

解题步骤 6

使用乘法的交换性质重写。

$(3 x \cdot x + x \cdot - 2) (x + 1)$

解题步骤 7

将 $- 2$ 移到 $x$ 的左侧。

$(3 x \cdot x - 2 \cdot x) (x + 1)$

解题步骤 8

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.1

移动 $x$ 。

$(3 (x \cdot x) - 2 \cdot x) (x + 1)$

解题步骤 8.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$(3 x^{2} - 2 \cdot x) (x + 1)$

$(3 x^{2} - 2 x) (x + 1)$

解题步骤 9

使用 FOIL 方法展开 $(3 x^{2} - 2 x) (x + 1)$ 。

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解题步骤 9.1

运用分配律。

$3 x^{2} (x + 1) - 2 x (x + 1)$

解题步骤 9.2

运用分配律。

$3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x (x + 1)$

解题步骤 9.3

运用分配律。

$3 x^{2} x + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

解题步骤 10

化简并合并同类项。

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解题步骤 10.1

化简每一项。

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解题步骤 10.1.1

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 10.1.1.1

移动 $x$ 。

$3 (x \cdot x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

解题步骤 10.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 10.1.1.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$3 (x^{1} x^{2}) + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

解题步骤 10.1.1.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$3 x^{1 + 2} + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

解题步骤 10.1.1.3

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$3 x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

解题步骤 10.1.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 1$

解题步骤 10.1.3

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 10.1.3.1

移动 $x$ 。

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 1$

解题步骤 10.1.3.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x \cdot 1$

解题步骤 10.1.4

将 $- 2$ 乘以 $1$ 。

$3 x^{3} + 3 x^{2} - 2 x^{2} - 2 x$

解题步骤 10.2

从 $3 x^{2}$ 中减去 $2 x^{2}$ 。

$3 x^{3} + x^{2} - 2 x$

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