初等代数示例

$\frac{2 x^{4} - 3 x^{3} + x + 1}{2 x^{2} + x + 1}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $2 x^{4}$ 除以除数中的最高阶项 $2 x^{2}$ 。

$x^{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

$x^{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $2 x^{4} + x^{3} + x^{2}$ 中的所有符号

$x^{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

解题步骤 6

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$x^{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

解题步骤 7

将被除数中的最高阶项 $- 4 x^{3}$ 除以除数中的最高阶项 $2 x^{2}$ 。

$x^{2}$

$2 x$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

解题步骤 8

将新的商式项乘以除数。

$x^{2}$

$2 x$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

解题步骤 9

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $- 4 x^{3} - 2 x^{2} - 2 x$ 中的所有符号

$x^{2}$

$2 x$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

解题步骤 10

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{2}$

$2 x$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

解题步骤 11

从原来的被除数向下提取下一项到当前被除数中。

$x^{2}$

$2 x$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

解题步骤 12

将被除数中的最高阶项 $x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $2 x^{2}$ 。

$x^{2}$

$2 x$

$\frac{1}{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

解题步骤 13

将新的商式项乘以除数。

$x^{2}$

$2 x$

$\frac{1}{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{2}$

$\frac{x}{2}$

$\frac{1}{2}$

解题步骤 14

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{2} + \frac{x}{2} + \frac{1}{2}$ 中的所有符号

$x^{2}$

$2 x$

$\frac{1}{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{2}$

$\frac{x}{2}$

$\frac{1}{2}$

解题步骤 15

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

$x^{2}$

$2 x$

$\frac{1}{2}$

$2 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$3 x^{3}$

$0 x^{2}$

$x$

$1$

$2 x^{4}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$4 x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$4 x^{3}$

$2 x^{2}$

$2 x$

$x^{2}$

$3 x$

$1$

$x^{2}$

$\frac{x}{2}$

$\frac{1}{2}$

$\frac{5 x}{2}$

$\frac{1}{2}$

解题步骤 16

最终答案为商加上余数除以除数。

$x^{2} - 2 x + \frac{1}{2} + \frac{\frac{5 x}{2} + \frac{1}{2}}{2 x^{2} + x + 1}$

初等代数 示例

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