初等代数示例

$\frac{18 x^{7} - 9 x^{6} + 20 x^{5} - 10 x^{4}}{- 2 x^{4}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $18 x^{7} - 9 x^{6} + 20 x^{5} - 10 x^{4}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $18 x^{7}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$\frac{x^{4} (18 x^{3}) - 9 x^{6} + 20 x^{5} - 10 x^{4}}{- 2 x^{4}}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 9 x^{6}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$\frac{x^{4} (18 x^{3}) + x^{4} (- 9 x^{2}) + 20 x^{5} - 10 x^{4}}{- 2 x^{4}}$

解题步骤 1.1.3

从 $20 x^{5}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$\frac{x^{4} (18 x^{3}) + x^{4} (- 9 x^{2}) + x^{4} (20 x) - 10 x^{4}}{- 2 x^{4}}$

解题步骤 1.1.4

从 $- 10 x^{4}$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$\frac{x^{4} (18 x^{3}) + x^{4} (- 9 x^{2}) + x^{4} (20 x) + x^{4} \cdot - 10}{- 2 x^{4}}$

解题步骤 1.1.5

从 $x^{4} (18 x^{3}) + x^{4} (- 9 x^{2})$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$\frac{x^{4} (18 x^{3} - 9 x^{2}) + x^{4} (20 x) + x^{4} \cdot - 10}{- 2 x^{4}}$

解题步骤 1.1.6

从 $x^{4} (18 x^{3} - 9 x^{2}) + x^{4} (20 x)$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$\frac{x^{4} (18 x^{3} - 9 x^{2} + 20 x) + x^{4} \cdot - 10}{- 2 x^{4}}$

解题步骤 1.1.7

从 $x^{4} (18 x^{3} - 9 x^{2} + 20 x) + x^{4} \cdot - 10$ 中分解出因数 $x^{4}$ 。

$\frac{x^{4} (18 x^{3} - 9 x^{2} + 20 x - 10)}{- 2 x^{4}}$

解题步骤 1.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{x^{4} ((18 x^{3} - 9 x^{2}) + 20 x - 10)}{- 2 x^{4}}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{x^{4} (9 x^{2} (2 x - 1) + 10 (2 x - 1))}{- 2 x^{4}}$

解题步骤 1.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{x^{4} (2 x - 1) (9 x^{2} + 10)}{- 2 x^{4}}$

解题步骤 2

约去 $x^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{x^{4} (2 x - 1) (9 x^{2} + 10)}{- 2 x^{4}}$

解题步骤 2.2

重写表达式。

$\frac{(2 x - 1) (9 x^{2} + 10)}{- 2}$

解题步骤 3

将负号移到分数的前面。

$- \frac{(2 x - 1) (9 x^{2} + 10)}{2}$

解题步骤 4

使用 FOIL 方法展开 $(2 x - 1) (9 x^{2} + 10)$ 。

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解题步骤 4.1

运用分配律。

$- \frac{2 x (9 x^{2} + 10) - 1 (9 x^{2} + 10)}{2}$

解题步骤 4.2

运用分配律。

$- \frac{2 x (9 x^{2}) + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2} + 10)}{2}$

解题步骤 4.3

运用分配律。

$- \frac{2 x (9 x^{2}) + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

解题步骤 5

化简每一项。

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解题步骤 5.1

使用乘法的交换性质重写。

$- \frac{2 \cdot 9 x \cdot x^{2} + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

解题步骤 5.2

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 5.2.1

移动 $x^{2}$ 。

$- \frac{2 \cdot 9 (x^{2} x) + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

解题步骤 5.2.2

将 $x^{2}$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 5.2.2.1

对 $x$ 进行 $1$ 次方运算。

$- \frac{2 \cdot 9 (x^{2} x^{1}) + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

解题步骤 5.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$- \frac{2 \cdot 9 x^{2 + 1} + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

解题步骤 5.2.3

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$- \frac{2 \cdot 9 x^{3} + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

解题步骤 5.3

将 $2$ 乘以 $9$ 。

$- \frac{18 x^{3} + 2 x \cdot 10 - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

解题步骤 5.4

将 $10$ 乘以 $2$ 。

$- \frac{18 x^{3} + 20 x - 1 (9 x^{2}) - 1 \cdot 10}{2}$

解题步骤 5.5

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$- \frac{18 x^{3} + 20 x - 9 x^{2} - 1 \cdot 10}{2}$

解题步骤 5.6

将 $- 1$ 乘以 $10$ 。

$- \frac{18 x^{3} + 20 x - 9 x^{2} - 10}{2}$

解题步骤 6

分解分数 $\frac{18 x^{3} + 20 x - 9 x^{2} - 10}{2}$ 成为两个分数。

$- (\frac{18 x^{3} + 20 x - 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

解题步骤 7

分解分数 $\frac{18 x^{3} + 20 x - 9 x^{2}}{2}$ 成为两个分数。

$- (\frac{18 x^{3} + 20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

解题步骤 8

分解分数 $\frac{18 x^{3} + 20 x}{2}$ 成为两个分数。

$- (\frac{18 x^{3}}{2} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

解题步骤 9

约去 $18$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 9.1

从 $18 x^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$- (\frac{2 (9 x^{3})}{2} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

解题步骤 9.2

约去公因数。

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解题步骤 9.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$- (\frac{2 (9 x^{3})}{2 (1)} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

解题步骤 9.2.2

约去公因数。

$- (\frac{2 (9 x^{3})}{2 \cdot 1} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

解题步骤 9.2.3

重写表达式。

$- (\frac{9 x^{3}}{1} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

解题步骤 9.2.4

用 $9 x^{3}$ 除以 $1$ 。

$- (9 x^{3} + \frac{20 x}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

解题步骤 10

约去 $20$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

从 $20 x$ 中分解出因数 $2$ 。

$- (9 x^{3} + \frac{2 (10 x)}{2} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

解题步骤 10.2

约去公因数。

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解题步骤 10.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$- (9 x^{3} + \frac{2 (10 x)}{2 (1)} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

解题步骤 10.2.2

约去公因数。

$- (9 x^{3} + \frac{2 (10 x)}{2 \cdot 1} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

解题步骤 10.2.3

重写表达式。

$- (9 x^{3} + \frac{10 x}{1} + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

解题步骤 10.2.4

用 $10 x$ 除以 $1$ 。

$- (9 x^{3} + 10 x + \frac{- 9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

解题步骤 11

将负号移到分数的前面。

$- (9 x^{3} + 10 x - \frac{9 x^{2}}{2} + \frac{- 10}{2})$

解题步骤 12

用 $- 10$ 除以 $2$ 。

$- (9 x^{3} + 10 x - \frac{9 x^{2}}{2} - 5)$

初等代数 示例

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