初等代数示例

$\frac{12 x^{5} - 18 x^{4} + 6 x^{3}}{2 x^{3}}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

从 $12 x^{5} - 18 x^{4} + 6 x^{3}$ 中分解出因数 $6 x^{3}$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $12 x^{5}$ 中分解出因数 $6 x^{3}$ 。

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2}) - 18 x^{4} + 6 x^{3}}{2 x^{3}}$

解题步骤 1.1.2

从 $- 18 x^{4}$ 中分解出因数 $6 x^{3}$ 。

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2}) + 6 x^{3} (- 3 x) + 6 x^{3}}{2 x^{3}}$

解题步骤 1.1.3

从 $6 x^{3}$ 中分解出因数 $6 x^{3}$ 。

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2}) + 6 x^{3} (- 3 x) + 6 x^{3} (1)}{2 x^{3}}$

解题步骤 1.1.4

从 $6 x^{3} (2 x^{2}) + 6 x^{3} (- 3 x)$ 中分解出因数 $6 x^{3}$ 。

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2} - 3 x) + 6 x^{3} (1)}{2 x^{3}}$

解题步骤 1.1.5

从 $6 x^{3} (2 x^{2} - 3 x) + 6 x^{3} (1)$ 中分解出因数 $6 x^{3}$ 。

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2} - 3 x + 1)}{2 x^{3}}$

解题步骤 1.2

分组因式分解。

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解题步骤 1.2.1

对于 $a x^{2} + b x + c$ 形式的多项式，将其中间项重写为两项之和，这两项的乘积为 $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ 并且它们的和为 $b = - 3$ 。

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解题步骤 1.2.1.1

从 $- 3 x$ 中分解出因数 $- 3$ 。

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2} - 3 (x) + 1)}{2 x^{3}}$

解题步骤 1.2.1.2

把 $- 3$ 重写为 $- 1$ 加 $- 2$

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2} + (- 1 - 2) x + 1)}{2 x^{3}}$

解题步骤 1.2.1.3

运用分配律。

$\frac{6 x^{3} (2 x^{2} - 1 x - 2 x + 1)}{2 x^{3}}$

解题步骤 1.2.2

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 1.2.2.1

将首两项和最后两项分成两组。

$\frac{6 x^{3} ((2 x^{2} - 1 x) - 2 x + 1)}{2 x^{3}}$

解题步骤 1.2.2.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$\frac{6 x^{3} (x (2 x - 1) - (2 x - 1))}{2 x^{3}}$

解题步骤 1.2.3

通过因式分解出最大公因数 $2 x - 1$ 来因式分解多项式。

$\frac{6 x^{3} ((2 x - 1) (x - 1))}{2 x^{3}}$

$\frac{6 x^{3} (2 x - 1) (x - 1)}{2 x^{3}}$

解题步骤 2

约去 $6$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

从 $6 x^{3} (2 x - 1) (x - 1)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 x^{3} (2 x - 1) (x - 1))}{2 x^{3}}$

解题步骤 2.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.1

从 $2 x^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (3 x^{3} (2 x - 1) (x - 1))}{2 (x^{3})}$

解题步骤 2.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (3 x^{3} (2 x - 1) (x - 1))}{2 x^{3}}$

解题步骤 2.2.3

重写表达式。

$\frac{3 x^{3} (2 x - 1) (x - 1)}{x^{3}}$

解题步骤 3

约去 $x^{3}$ 的公因数。

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解题步骤 3.1

约去公因数。

$\frac{3 x^{3} (2 x - 1) (x - 1)}{x^{3}}$

解题步骤 3.2

用 $(3 (2 x - 1)) (x - 1)$ 除以 $1$ 。

$(3 (2 x - 1)) (x - 1)$

解题步骤 4

运用分配律。

$(3 (2 x) + 3 \cdot - 1) (x - 1)$

解题步骤 5

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$(6 x + 3 \cdot - 1) (x - 1)$

解题步骤 6

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$(6 x - 3) (x - 1)$

解题步骤 7

使用 FOIL 方法展开 $(6 x - 3) (x - 1)$ 。

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解题步骤 7.1

运用分配律。

$6 x (x - 1) - 3 (x - 1)$

解题步骤 7.2

运用分配律。

$6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 - 3 (x - 1)$

解题步骤 7.3

运用分配律。

$6 x \cdot x + 6 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

解题步骤 8

化简并合并同类项。

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解题步骤 8.1

化简每一项。

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解题步骤 8.1.1

通过指数相加将 $x$ 乘以 $x$ 。

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解题步骤 8.1.1.1

移动 $x$ 。

$6 (x \cdot x) + 6 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

解题步骤 8.1.1.2

将 $x$ 乘以 $x$ 。

$6 x^{2} + 6 x \cdot - 1 - 3 x - 3 \cdot - 1$

解题步骤 8.1.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$6 x^{2} - 6 x - 3 x - 3 \cdot - 1$

解题步骤 8.1.3

将 $- 3$ 乘以 $- 1$ 。

$6 x^{2} - 6 x - 3 x + 3$

解题步骤 8.2

从 $- 6 x$ 中减去 $3 x$ 。

$6 x^{2} - 9 x + 3$

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