初等代数示例

${(1 - \sqrt{3} i)}^{4}$

解题步骤 1

使用二项式定理。

$1^{4} + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{3} i) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

解题步骤 2

化简每一项。

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解题步骤 2.1

一的任意次幂都为一。

$1 + 4 \cdot 1^{3} (- \sqrt{3} i) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

解题步骤 2.2

一的任意次幂都为一。

$1 + 4 \cdot 1 (- \sqrt{3} i) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

解题步骤 2.3

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$1 + 4 (- \sqrt{3} i) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

解题步骤 2.4

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$1 - 4 (\sqrt{3} i) + 6 \cdot 1^{2} {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

解题步骤 2.5

一的任意次幂都为一。

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

解题步骤 2.6

将 $6$ 乘以 $1$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 {(- \sqrt{3} i)}^{2} + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

解题步骤 2.7

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.7.1

对 $- \sqrt{3} i$ 运用乘积法则。

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 ({(- \sqrt{3})}^{2} i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

解题步骤 2.7.2

对 $- \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

解题步骤 2.8

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 (1 {\sqrt{3}}^{2} i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

解题步骤 2.9

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 乘以 $1$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 ({\sqrt{3}}^{2} i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

解题步骤 2.10

将 ${\sqrt{3}}^{2}$ 重写为 $3$ 。

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解题步骤 2.10.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 ({(3^{\frac{1}{2}})}^{2} i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

解题步骤 2.10.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 (3^{\frac{1}{2} \cdot 2} i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

解题步骤 2.10.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 (3^{\frac{2}{2}} i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

解题步骤 2.10.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.10.4.1

约去公因数。

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 (3^{\frac{2}{2}} i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

解题步骤 2.10.4.2

重写表达式。

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 (3^{1} i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

解题步骤 2.10.5

计算指数。

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 (3 i^{2}) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

解题步骤 2.11

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 (3 \cdot - 1) + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

解题步骤 2.12

乘以 $6 (3 \cdot - 1)$ 。

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解题步骤 2.12.1

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} i + 6 \cdot - 3 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

解题步骤 2.12.2

将 $6$ 乘以 $- 3$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 \cdot 1 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

解题步骤 2.13

将 $4$ 乘以 $1$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 {(- \sqrt{3} i)}^{3} + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

解题步骤 2.14

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.14.1

对 $- \sqrt{3} i$ 运用乘积法则。

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 ({(- \sqrt{3})}^{3} i^{3}) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

解题步骤 2.14.2

对 $- \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 ({(- 1)}^{3} {\sqrt{3}}^{3} i^{3}) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

解题步骤 2.15

对 $- 1$ 进行 $3$ 次方运算。

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- {\sqrt{3}}^{3} i^{3}) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

解题步骤 2.16

将 ${\sqrt{3}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{3^{3}}$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- \sqrt{3^{3}} i^{3}) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

解题步骤 2.17

对 $3$ 进行 $3$ 次方运算。

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- \sqrt{27} i^{3}) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

解题步骤 2.18

将 $27$ 重写为 $3^{2} \cdot 3$ 。

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解题步骤 2.18.1

从 $27$ 中分解出因数 $9$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- \sqrt{9 (3)} i^{3}) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

解题步骤 2.18.2

将 $9$ 重写为 $3^{2}$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- \sqrt{3^{2} \cdot 3} i^{3}) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

解题步骤 2.19

从根式下提出各项。

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- (3 \sqrt{3}) i^{3}) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

解题步骤 2.20

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- 3 \sqrt{3} i^{3}) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

解题步骤 2.21

因式分解出 $i^{2}$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- 3 \sqrt{3} (i^{2} \cdot i)) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

解题步骤 2.22

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- 3 \sqrt{3} (- 1 \cdot i)) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

解题步骤 2.23

将 $- 1 i$ 重写为 $- i$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (- 3 \sqrt{3} (- i)) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

解题步骤 2.24

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 4 (3 \sqrt{3} i) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

解题步骤 2.25

将 $3$ 乘以 $4$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 (\sqrt{3} i) + {(- \sqrt{3} i)}^{4}$

解题步骤 2.26

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 2.26.1

对 $- \sqrt{3} i$ 运用乘积法则。

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + {(- \sqrt{3})}^{4} i^{4}$

解题步骤 2.26.2

对 $- \sqrt{3}$ 运用乘积法则。

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + {(- 1)}^{4} {\sqrt{3}}^{4} i^{4}$

解题步骤 2.27

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 1 {\sqrt{3}}^{4} i^{4}$

解题步骤 2.28

将 ${\sqrt{3}}^{4}$ 乘以 $1$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + {\sqrt{3}}^{4} i^{4}$

解题步骤 2.29

将 ${\sqrt{3}}^{4}$ 重写为 $3^{2}$ 。

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解题步骤 2.29.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{3}$ 重写成 $3^{\frac{1}{2}}$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + {(3^{\frac{1}{2}})}^{4} i^{4}$

解题步骤 2.29.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 3^{\frac{1}{2} \cdot 4} i^{4}$

解题步骤 2.29.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $4$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 3^{\frac{4}{2}} i^{4}$

解题步骤 2.29.4

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 2.29.4.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2}} i^{4}$

解题步骤 2.29.4.2

约去公因数。

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解题步骤 2.29.4.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} i^{4}$

解题步骤 2.29.4.2.2

约去公因数。

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 3^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} i^{4}$

解题步骤 2.29.4.2.3

重写表达式。

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 3^{\frac{2}{1}} i^{4}$

解题步骤 2.29.4.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 3^{2} i^{4}$

解题步骤 2.30

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 9 i^{4}$

解题步骤 2.31

将 $i^{4}$ 重写为 $1$ 。

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解题步骤 2.31.1

将 $i^{4}$ 重写为 ${(i^{2})}^{2}$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 9 {(i^{2})}^{2}$

解题步骤 2.31.2

将 $i^{2}$ 重写为 $- 1$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 9 {(- 1)}^{2}$

解题步骤 2.31.3

对 $- 1$ 进行 $2$ 次方运算。

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 9 \cdot 1$

解题步骤 2.32

将 $9$ 乘以 $1$ 。

$1 - 4 \sqrt{3} i - 18 + 12 \sqrt{3} i + 9$

解题步骤 3

从 $1$ 中减去 $18$ 。

$- 4 \sqrt{3} i - 17 + 12 \sqrt{3} i + 9$

解题步骤 4

将 $- 4 \sqrt{3} i$ 和 $12 \sqrt{3} i$ 相加。

$8 \sqrt{3} i - 17 + 9$

解题步骤 5

将 $- 17$ 和 $9$ 相加。

$8 \sqrt{3} i - 8$

解题步骤 6

将 $8 \sqrt{3} i$ 和 $- 8$ 重新排序。

$- 8 + 8 \sqrt{3} i$

初等代数 示例

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