初等代数示例

$\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} - 4}$

解题步骤 1

建立要用于相除的多项式。如果不是对于所有指数都有对应的项，则插入带 $0$ 值的项。

$x^{2}$

+

$0 x$

-

$4$

$x^{2}$

+

$4 x$

+

$4$

解题步骤 2

将被除数中的最高阶项 $x^{2}$ 除以除数中的最高阶项 $x^{2}$ 。

							$1$
	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$		$x^{2}$	+	$4 x$	+	$4$

解题步骤 3

将新的商式项乘以除数。

							$1$
	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$		$x^{2}$	+	$4 x$	+	$4$
						+	$x^{2}$	+	$0$	-	$4$

解题步骤 4

因为要从被除数中减去该表达式，所以应改变 $x^{2} + 0 - 4$ 中的所有符号

							$1$
	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$		$x^{2}$	+	$4 x$	+	$4$
						-	$x^{2}$	-	$0$	+	$4$

解题步骤 5

改变符号后，将相乘所得的多项式和最后的被除数相加，得到新的被除数。

							$1$
	$x^{2}$	+	$0 x$	-	$4$		$x^{2}$	+	$4 x$	+	$4$
						-	$x^{2}$	-	$0$	+	$4$
								+	$4 x$	+	$8$

解题步骤 6

最终答案为商加上余数除以除数。

$1 + \frac{4 x + 8}{x^{2} - 4}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$