初等代数示例

${(\sqrt{\frac{49}{8}})}^{3}$

解题步骤 1

将 $\sqrt{\frac{49}{8}}$ 重写为 $\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{8}}$ 。

${(\frac{\sqrt{49}}{\sqrt{8}})}^{3}$

解题步骤 2

化简分子。

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解题步骤 2.1

将 $49$ 重写为 $7^{2}$ 。

${(\frac{\sqrt{7^{2}}}{\sqrt{8}})}^{3}$

解题步骤 2.2

假设各项均为正实数，从根式下提出各项。

${(\frac{7}{\sqrt{8}})}^{3}$

解题步骤 3

化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 3.1.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

${(\frac{7}{\sqrt{4 (2)}})}^{3}$

解题步骤 3.1.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

${(\frac{7}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}})}^{3}$

解题步骤 3.2

从根式下提出各项。

${(\frac{7}{2 \sqrt{2}})}^{3}$

解题步骤 4

将 $\frac{7}{2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

${(\frac{7}{2 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{3}$

解题步骤 5

合并和化简分母。

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解题步骤 5.1

将 $\frac{7}{2 \sqrt{2}}$ 乘以 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 。

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \sqrt{2} \sqrt{2}})}^{3}$

解题步骤 5.2

移动 $\sqrt{2}$ 。

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 (\sqrt{2} \sqrt{2})})}^{3}$

解题步骤 5.3

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})})}^{3}$

解题步骤 5.4

对 $\sqrt{2}$ 进行 $1$ 次方运算。

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})})}^{3}$

解题步骤 5.5

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{3}$

解题步骤 5.6

将 $1$ 和 $1$ 相加。

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 {\sqrt{2}}^{2}})}^{3}$

解题步骤 5.7

将 ${\sqrt{2}}^{2}$ 重写为 $2$ 。

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解题步骤 5.7.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{2}$ 重写成 $2^{\frac{1}{2}}$ 。

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{3}$

解题步骤 5.7.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{3}$

解题步骤 5.7.3

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $2$ 。

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{3}$

解题步骤 5.7.4

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 5.7.4.1

约去公因数。

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{\frac{2}{2}}})}^{3}$

解题步骤 5.7.4.2

重写表达式。

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \cdot 2^{1}})}^{3}$

解题步骤 5.7.5

计算指数。

${(\frac{7 \sqrt{2}}{2 \cdot 2})}^{3}$

解题步骤 6

将 $2$ 乘以 $2$ 。

${(\frac{7 \sqrt{2}}{4})}^{3}$

解题步骤 7

使用幂法则 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 分解指数。

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解题步骤 7.1

对 $\frac{7 \sqrt{2}}{4}$ 运用乘积法则。

$\frac{{(7 \sqrt{2})}^{3}}{4^{3}}$

解题步骤 7.2

对 $7 \sqrt{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{7^{3} {\sqrt{2}}^{3}}{4^{3}}$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

对 $7$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{343 {\sqrt{2}}^{3}}{4^{3}}$

解题步骤 8.2

将 ${\sqrt{2}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{2^{3}}$ 。

$\frac{343 \sqrt{2^{3}}}{4^{3}}$

解题步骤 8.3

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{343 \sqrt{8}}{4^{3}}$

解题步骤 8.4

将 $8$ 重写为 $2^{2} \cdot 2$ 。

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解题步骤 8.4.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{343 \sqrt{4 (2)}}{4^{3}}$

解题步骤 8.4.2

将 $4$ 重写为 $2^{2}$ 。

$\frac{343 \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{4^{3}}$

解题步骤 8.5

从根式下提出各项。

$\frac{343 \cdot 2 \sqrt{2}}{4^{3}}$

解题步骤 8.6

将 $343$ 乘以 $2$ 。

$\frac{686 \sqrt{2}}{4^{3}}$

解题步骤 9

对 $4$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{686 \sqrt{2}}{64}$

解题步骤 10

约去 $686$ 和 $64$ 的公因数。

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解题步骤 10.1

从 $686 \sqrt{2}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (343 \sqrt{2})}{64}$

解题步骤 10.2

约去公因数。

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解题步骤 10.2.1

从 $64$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (343 \sqrt{2})}{2 (32)}$

解题步骤 10.2.2

约去公因数。

$\frac{2 (343 \sqrt{2})}{2 \cdot 32}$

解题步骤 10.2.3

重写表达式。

$\frac{343 \sqrt{2}}{32}$

解题步骤 11

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{343 \sqrt{2}}{32}$

小数形式：

$15.15860162 \dots$

初等代数 示例

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