初等代数示例

$\frac{Q^{4} - 1}{Q + 1}$

解题步骤 1

化简分子。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

将 $Q^{4}$ 重写为 ${(Q^{2})}^{2}$ 。

$\frac{{(Q^{2})}^{2} - 1}{Q + 1}$

解题步骤 1.2

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{{(Q^{2})}^{2} - 1^{2}}{Q + 1}$

解题步骤 1.3

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = Q^{2}$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(Q^{2} + 1) (Q^{2} - 1)}{Q + 1}$

解题步骤 1.4

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.4.1

将 $1$ 重写为 $1^{2}$ 。

$\frac{(Q^{2} + 1) (Q^{2} - 1^{2})}{Q + 1}$

解题步骤 1.4.2

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = Q$ 和 $b = 1$ 。

$\frac{(Q^{2} + 1) (Q + 1) (Q - 1)}{Q + 1}$

解题步骤 2

约去 $Q + 1$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{(Q^{2} + 1) (Q + 1) (Q - 1)}{Q + 1}$

解题步骤 2.2

用 $(Q^{2} + 1) (Q - 1)$ 除以 $1$ 。

$(Q^{2} + 1) (Q - 1)$

解题步骤 3

使用 FOIL 方法展开 $(Q^{2} + 1) (Q - 1)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

运用分配律。

$Q^{2} (Q - 1) + 1 (Q - 1)$

解题步骤 3.2

运用分配律。

$Q^{2} Q + Q^{2} \cdot - 1 + 1 (Q - 1)$

解题步骤 3.3

运用分配律。

$Q^{2} Q + Q^{2} \cdot - 1 + 1 Q + 1 \cdot - 1$

解题步骤 4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

通过指数相加将 $Q^{2}$ 乘以 $Q$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1

将 $Q^{2}$ 乘以 $Q$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1.1.1

对 $Q$ 进行 $1$ 次方运算。

$Q^{2} Q^{1} + Q^{2} \cdot - 1 + 1 Q + 1 \cdot - 1$

解题步骤 4.1.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$Q^{2 + 1} + Q^{2} \cdot - 1 + 1 Q + 1 \cdot - 1$

解题步骤 4.1.2

将 $2$ 和 $1$ 相加。

$Q^{3} + Q^{2} \cdot - 1 + 1 Q + 1 \cdot - 1$

解题步骤 4.2

将 $- 1$ 移到 $Q^{2}$ 的左侧。

$Q^{3} - 1 \cdot Q^{2} + 1 Q + 1 \cdot - 1$

解题步骤 4.3

将 $- 1 Q^{2}$ 重写为 $- Q^{2}$ 。

$Q^{3} - Q^{2} + 1 Q + 1 \cdot - 1$

解题步骤 4.4

将 $Q$ 乘以 $1$ 。

$Q^{3} - Q^{2} + Q + 1 \cdot - 1$

解题步骤 4.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$Q^{3} - Q^{2} + Q - 1$

初等代数 示例

初等代数示例