初等代数示例

$\frac{{(2 + h)}^{3} - 8}{h}$

解题步骤 1

化简分子。

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解题步骤 1.1

将 $8$ 重写为 $2^{3}$ 。

$\frac{{(2 + h)}^{3} - 2^{3}}{h}$

解题步骤 1.2

因为两项都是完全立方数，所以使用立方差公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 进行因式分解，其中 $a = 2 + h$ 和 $b = 2$ 。

$\frac{(2 + h - 2) ({(2 + h)}^{2} + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

解题步骤 1.3

化简。

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解题步骤 1.3.1

从 $2$ 中减去 $2$ 。

$\frac{(h + 0) ({(2 + h)}^{2} + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

解题步骤 1.3.2

将 $h$ 和 $0$ 相加。

$\frac{h ({(2 + h)}^{2} + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

解题步骤 1.3.3

将 ${(2 + h)}^{2}$ 重写为 $(2 + h) (2 + h)$ 。

$\frac{h ((2 + h) (2 + h) + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

解题步骤 1.3.4

使用 FOIL 方法展开 $(2 + h) (2 + h)$ 。

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解题步骤 1.3.4.1

运用分配律。

$\frac{h (2 (2 + h) + h (2 + h) + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

解题步骤 1.3.4.2

运用分配律。

$\frac{h (2 \cdot 2 + 2 h + h (2 + h) + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

解题步骤 1.3.4.3

运用分配律。

$\frac{h (2 \cdot 2 + 2 h + h \cdot 2 + h \cdot h + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

解题步骤 1.3.5

化简并合并同类项。

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解题步骤 1.3.5.1

化简每一项。

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解题步骤 1.3.5.1.1

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{h (4 + 2 h + h \cdot 2 + h \cdot h + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

解题步骤 1.3.5.1.2

将 $2$ 移到 $h$ 的左侧。

$\frac{h (4 + 2 h + 2 \cdot h + h \cdot h + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

解题步骤 1.3.5.1.3

将 $h$ 乘以 $h$ 。

$\frac{h (4 + 2 h + 2 h + h^{2} + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

解题步骤 1.3.5.2

将 $2 h$ 和 $2 h$ 相加。

$\frac{h (4 + 4 h + h^{2} + (2 + h) \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

解题步骤 1.3.6

运用分配律。

$\frac{h (4 + 4 h + h^{2} + 2 \cdot 2 + h \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

解题步骤 1.3.7

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{h (4 + 4 h + h^{2} + 4 + h \cdot 2 + 2^{2})}{h}$

解题步骤 1.3.8

将 $2$ 移到 $h$ 的左侧。

$\frac{h (4 + 4 h + h^{2} + 4 + 2 \cdot h + 2^{2})}{h}$

解题步骤 1.3.9

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{h (4 + 4 h + h^{2} + 4 + 2 h + 4)}{h}$

解题步骤 1.3.10

将 $4$ 和 $4$ 相加。

$\frac{h (4 h + h^{2} + 8 + 2 h + 4)}{h}$

解题步骤 1.3.11

将 $4 h$ 和 $2 h$ 相加。

$\frac{h (6 h + h^{2} + 8 + 4)}{h}$

解题步骤 1.3.12

将 $8$ 和 $4$ 相加。

$\frac{h (6 h + h^{2} + 12)}{h}$

解题步骤 1.3.13

重新排序项。

$\frac{h (h^{2} + 6 h + 12)}{h}$

解题步骤 2

约去 $h$ 的公因数。

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解题步骤 2.1

约去公因数。

$\frac{h (h^{2} + 6 h + 12)}{h}$

解题步骤 2.2

用 $h^{2} + 6 h + 12$ 除以 $1$ 。

$h^{2} + 6 h + 12$

初等代数 示例

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